Método de Steffensen

octave:1> % Método de Steffensen para f(x) = x^2 - 2

f = @(x) x^2 - 2;   % Definición de la función

x0 = 1;             % Valor inicial

n_iter = 11;        % Número de iteraciones

for i = 1:n_iter

    fx0 = f(x0);

    x1 = x0 + fx0;

    fx1 = f(x1);

    % Evitar división por cero

    if fx1 - fx0 == 0

        error('División por cero en la iteración %d', i);

    endif

    % Fórmula de Steffensen

    xc = x0 - (fx0^2) / (fx1 - fx0);

    % Error absoluto

    err = abs(xc - x0);

    % Imprimir valores

    fprintf('%2d\t% .6f\t% .6f\t% .6f\t% .6f\t% .6e\n', i-1, x0, x1, x1 + f(x1), xc, err);

    % Actualizar x0

    x0 = xc;

end

Iter   x0     x1     x2     xc   Error

 0 1.000000 0.000000 -2.000000 2.000000 1.000000e+00

 1 2.000000 4.000000 18.000000 1.666667 3.333333e-01

 2 1.666667 2.444444 6.419753 1.477477 1.891892e-01

 3 1.477477 1.660417 2.417402 1.419177 5.830014e-02

 4 1.419177 1.433242 1.487423 1.414247 4.930663e-03

 5 1.414247 1.414340 1.414699 1.414214 3.311117e-05

 6 1.414214 1.414214 1.414214 1.414214 1.484030e-09

 7 1.414214 1.414214 1.414214 1.414214 2.220446e-16

 8 1.414214 1.414214 1.414214 1.414214 2.220446e-16

 9 1.414214 1.414214 1.414214 1.414214 2.220446e-16

10 1.414214 1.414214 1.414214 1.414214 2.220446e-16

octave:9>% CÁLCULO DEL DENOMINADOR EN EL PROCESO DE ACELERACIÓN DE AITKENS

% Definir la función iterativa 

% Método de Aitken aplicado a f(x) = x^2 - 2 (usando g(x) = 0.5 * (x + 2/x))

g = @(x) 0.5 * (x + 2/x); 

x0 = 1;  % valor inicial

tolerancia = 1e-6;

max_iter = 11;

R = zeros(max_iter, 3);

R(1,1) = x0;

fprintf('Iter\tR(k,1)\t\tR(k,2)\t\tR(k,3)\t\tAitken\n');

for k = 1:max_iter-2

    R(k,2) = g(R(k,1));

    R(k,3) = g(R(k,2));

    addedenom = R(k,3) - 2*R(k,2) + R(k,1);

    if addedenom == 0

        fprintf('Iteración %d: división por cero en Aitken\n', k);

        break;

    endif

    R(k+1,1) = R(k,1) - ((R(k,2) - R(k,1))^2) / addedenom;

    fprintf('%2d\t%.6f\t%.6f\t%.6f\t%.6f\n', k, R(k,1), R(k,2), R(k,3), R(k+1,1));

    if abs(R(k+1,1) - R(k,1)) < tolerancia

        fprintf('\nConvergencia alcanzada en %d iteraciones.\n', k);

        break;

    endif

end