La regla de Simpson, atribuida a Thomas Simpson pero desarrollada previamente por otros matemáticos como James Gregory, se basa en la aproximación de una función mediante parábolas (polinomios de segundo grado). Su versión simple integra una función en un intervalo [𝑎,𝑏] dividiéndolo en dos subintervalos, y ajustando una parábola que pase por los tres puntos correspondientes.

La regla compuesta de Simpson es una generalización que aplica esta técnica en múltiples subintervalos (debe haber un número par de ellos), permitiendo una mayor precisión. Esta técnica fue impulsada por el auge del cálculo numérico en los siglos XVIII y XIX, cuando se necesitaban métodos prácticos para calcular áreas bajo curvas que no tenían primitivas elementales.

Su desarrollo respondió a la necesidad de tener reglas más precisas que las reglas del trapecio y del punto medio, manteniendo la simplicidad de implementación. Hoy en día, la regla compuesta de Simpson es un estándar en cursos de cálculo numérico y se emplea en numerosos programas científicos e ingenieriles.