Los métodos de Runge-Kutta fueron desarrollados a finales del siglo XIX y principios del XX por Carl Runge y Martin Kutta. En una época donde la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias era esencial para la física, astronomía y mecánica, estos matemáticos buscaron un método que pudiera proporcionar mayor precisión que el método de Euler, sin la necesidad de derivadas de orden superior.

El más conocido de estos métodos es el de cuarto orden (RK4), que realiza cuatro evaluaciones de la función por paso y proporciona una aproximación muy precisa del valor siguiente de la solución. Su desarrollo marcó un hito en el cálculo numérico por ofrecer una solución de alta calidad sin depender de conocimientos avanzados de la función ni derivadas adicionales.

Hoy en día, los métodos de Runge-Kutta están en el núcleo de prácticamente todos los programas de simulación numérica de sistemas dinámicos, desde la ingeniería eléctrica hasta la biología computacional.