Este método fue desarrollado a principios del siglo XX por Forest Ray Moulton, como una extensión del trabajo previo de John Couch Adams, quien estudió métodos de predicción basados en valores anteriores. El método de Adams-Moulton forma parte de la familia de métodos multietapa, que calculan la solución de una ecuación diferencial ordinaria utilizando varias aproximaciones anteriores, lo cual lo distingue de métodos de un solo paso como Runge-Kutta.

A diferencia del método de Adams-Bashforth, que es explícito, Adams-Moulton es implícito, lo cual significa que requiere resolver una ecuación en cada paso, pero proporciona mayor estabilidad. Este método es especialmente útil para resolver problemas rígidos o de largo plazo en los que métodos explícitos pueden ser inestables o ineficientes.

La familia Adams (Bashforth y Moulton) representa una evolución lógica en la búsqueda de eficiencia computacional y precisión al resolver problemas de evolución temporal, y han sido ampliamente implementados en software de simulación científica.