El método de Romberg fue propuesto por Werner Romberg en 1955 con el objetivo de mejorar la exactitud de la regla del trapecio compuesta. El principio detrás de la integración de Romberg es aplicar la extrapolación de Richardson a una secuencia de aproximaciones de una integral, obtenidas con pasos cada vez más pequeños.

Cada paso calcula la integral usando la regla del trapecio, y luego se corrige sistemáticamente eliminando los principales errores de truncamiento mediante interpolación. Lo sorprendente de este método es cómo transforma un método de orden bajo (el trapecio) en una herramienta de alta precisión sin modificar el algoritmo base.

El método de Romberg es importante en la historia del cálculo numérico porque ejemplifica cómo técnicas sofisticadas (como la extrapolación) pueden convertir algoritmos simples en procedimientos muy precisos. Se usa ampliamente cuando se requiere una integración precisa con funciones suaves.