El método de Newton utiliza la siguiente idea para aproximar las soluciones de  f(x)=0. Trazando un gráfico de  f, podemos estimar una raíz de  f(x)=0. Llamemos a esta estimación  x0. A continuación, trazamos la línea tangente a  f en  x0. Si  f′(x0)≠0, esta línea tangente se cruza con el eje  x en algún momento  (x1,0). Ahora supongamos que  x1 es la siguiente aproximación a la raíz real. Típicamente,  x1está más cerca que  x0 a una raíz real. A continuación trazamos la línea tangente a  f en  x1. Si  f′(x1)≠0, esta línea tangente también se interseca con el eje  x, produciendo otra aproximación,  x2. Continuamos así, derivando una lista de aproximaciones  x0,x1,x2,….Normalmente, los números  x0,x1,x2,…se acercan rápidamente a una raíz real  x*, como se muestra en la siguiente figura.