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Sistema de coordenadas en 3D
Sistema de coordenadas en 3D
Un sistema de coordenadas es un marco para definir las ubicaciones relativas de los objetos en un área determinada. Por ejemplo tenemos:
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia que se utiliza para localizar un punto en el espacio. Se caracterizan por tener tres ejes perpendiculares que se cortan en un punto, el origen de coordenadas, recordemos que en el sistema tridimensional cartesiano el punto lo podemos ubicar mediante tres coordenadas rectangulares xyz que conforman un prisma rectangular.
Las coordenadas cartesianas se utilizan para representar gráficamente movimientos físicos o relaciones matemáticas.
Coordenadas esféricas
Coordenadas esféricas
El sistema de coordenadas esféricas, basado en la misma idea que las coordenadas polares, se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
Empecemos por identificar las coordenadas del sistema esférico. El punto P(x,y,z) será ahora representado por las coordenadas P(𝛒, θ, φ) donde:
El radio 𝛒,es la distancia desde el origen hasta el punto P, exactamente el mismo parámetro r del sistema cartesiano solo que se le cambia a 𝛒 para indicar que estamos referenciandonos al sistema esférico (es la equivalente a la letra r pero en griego).
El ángulo polar o latitud 𝜃 es el ángulo formado con respecto al eje z. puede variar entre -180° a 180° .
El ángulo azimutal 𝜑 es el ángulo formado con respecto al eje x. También puede variar de 0° a 360° .
De esta manera con estas tres coordenadas queda perfectamente determinado cualquier punto en el espacio tridimensional.
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas cilíndricas
Cuando ampliamos el sistema tradicional de coordenadas cartesianas de dos a tres dimensiones, simplemente añadimos un nuevo eje para modelar la tercera dimensión. Partiendo de las coordenadas polares, podemos seguir este mismo proceso para crear un nuevo sistema de coordenadas tridimensional, llamado sistema de coordenadas cilíndricas. De este modo, las coordenadas cilíndricas proporcionan una extensión natural de las coordenadas polares a las tres dimensiones.
En el sistema de coordenadas cilíndricas, un punto en el espacio está representado por la triple ordenada
P(r,θ,z), donde
(r,θ) son las coordenadas polares de la proyección del punto en el plano xy
z es la coordenada z en el sistema de coordenadas cartesianas
Coordenadas geográficas
Coordenadas geográficas
La Tierra es casi una esfera, algo comprimida por sus polos, que gira sobre su eje. Este geoide terrestre cuenta con dos polos, Norte y Sur, que son el lugar donde su eje de giro corta a la superficie terrestre.
El sistema de coordenadas natural de un esferoide como es el caso de la Tierra es por tanto el de coordenadas angulares. Un sistema que está compuesto por dos parámetros latitud y longitud.
Para definirlas, debemos por tanto identificar por un lado ese eje de rotación terrestre. Por otro, el plano perpendicular al eje de rotación que corta la Tierra y la atraviesa por su centro, que define el Ecuador en su intersección con el esferoide.
La longitud: perpendicular al eje de rotación
Vamos a definir Todos los círculos máximos que van de polo a polo son las denominadas líneas de longitud o meridianos. A cada uno le corresponde un número de identificación a partir del meridiano origen (meridiano 0°) que pasa por Greenwich, en las proximidades de Londres.
Sin embargo, también se han utilizado otras líneas de longitud, como las que pasan por Berna, Bogotá y París, como meridiano de origen. Las ubicaciones situadas al este del meridiano de origen hasta su meridiano antípoda (la continuación del meridiano de origen en el otro lado del globo) tienen longitudes positivas comprendidas entre 0 y +180 grados. Las ubicaciones situadas al oeste del meridiano de origen tienen longitudes negativas comprendidas entre 0 y -180 grados.
El meridiano de Greenwich divide al planeta en hemisferio este y hemisferio oeste. Cada hemisferio tiene características climáticas y estacionales propias, ya que reciben diferentes cantidades de luz solar y experimentan diferentes estaciones del año en momentos opuestos.
La latitud: los paralelos al Ecuador
Las líneas de latitud son círculos concéntricos alrededor de la tierra que se hacen más pequeños cerca de los polos. Forman un único punto en los polos donde empiezan los meridianos. El paralelo que se utiliza para medir la latitud es el ecuador, que es el paralelo de grado 0 que divide al planeta en hemisferio norte y sur. Es equidistante de cada uno de los polos. Las ubicaciones situadas al norte del ecuador tienen latitudes positivas entre 0 y +90 grados, mientras que las ubicaciones al sur del ecuador tienen latitudes negativas comprendidas entre 0 y -90 grados.
Un grado de longitud en el ecuador equivale aproximadamente a 111,321 kilómetros, mientras que a 60 grados de latitud, un grado de longitud equivale a sólo 55,802 km (esta aproximación se basa en el esferoide Clarke 1866). Por consiguiente, como no existe una longitud uniforme de grados de latitud y longitud, la distancia entre los puntos no se puede medir con precisión utilizando unidades angulares de medida.
Las coordenadas geográficas, miden con bastante exactitud la localización de cualquier punto de la superficie del planeta, independientemente de los movimientos de la Tierra y de la posición del observador
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