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En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n-uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes.
Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème élément, le n-uplet s'écrit : .
L'égalité des n-uplets se définit par
.
Un 2-uplet est un couple, un 3-uplet est un triplet, un 4-uplet est un quadruplet, un 5-uplet est un quintuplet, ...
Si
sont des ensembles alors l'ensemble des n-uplets , où , est leproduit cartésien des ensembles .
Sommaire [masquer]
Exemples [modifier]
Exemples [modifier]
- Les nombres complexes sont construits à partir de couples de réels.
- Les points de l'espace vectoriel ordinaire sont représentés par des triplets de réels.
- Un quaternion peut être représenté par un quadruplet.
- En informatique théorique, un automate fini est représenté par un quintuplet.
Formalisation [modifier]
Formalisation [modifier]
Formellement, un n-uplet peut être défini en terme d'ensemble par
ou en utilisant une définition récursive :
- un 1-uplet (a1) est simplement a1;
- si x est un n-uplet, alors (x,an + 1) (i.e. {x,{x,an + 1}}) est un (n+1)-uplet.
Il est assez facile de démontrer que ces définitions sont équivalentes, cependant les ensembles obtenus sont très différents.
Programmation [modifier]
Programmation [modifier]
Beaucoup de langages de programmation supportent les n-uplets comme type de donnée, formés aussi bien d'objets tous de même type ou d'objets de types différents.
Le langage de programmation LISP a utilisé dès ses débuts la notion abstraite de paire pour créer toutes ses structures de n-uplets et de listes, de manière similaire à la définition récursive précédente.
Voir aussi [modifier]
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