evitando erro comum com frases da forma "se... então..."

Quem diz uma frase da forma “se p, então q” está dizendo apenas “se p for verdadeiro, então q também é verdadeiro.”

EXEMPLO. Quem diz “se Pedro passa no vestibular, então Pedro ganha um carro” só está mentindo se ocorrer o seguinte: Pedro passa no vestibular e Pedro não ganha um carro.

Se nos perguntarem: "Quando 'se Pedro passa no vestibular, então Pedro ganha um carro' é falso?" Teremos que responder: “Ora, o único caso é quando Pedro passa no vestibular e Pedro não ganha o carro.”

Para entender isso completamente, consideremos todos os quatro casos:

(i) No caso em que p é verdadeiro e que q é verdadeiro, temos “se p, então q” verdadeiro .

(ii) No caso em que p é verdadeiro e que q é falso , temos “se p, então q” falso.

(iii) No caso em que p é falso e que q é verdadeiro , temos “se p, então q” verdadeiro .

(iv) No caso em que p é falso e que q é falso, temos “se p, então q” verdadeiro .

OBS. Note que o único caso que “se p, então q” é falso, é o caso (ii), i.e. quando p é verdadeiro e q é falso. (Não esqueça isso jamais.)

Esquematicamente:

[se p, então q] só é falso quando [p e não-q]

EXPLICAÇÃO. [se você já entendeu, pode pular esse explicação] O caso (i) é facílimo de entender: Pedro passou no vestibular e ganhou um carro. (A promessa foi cumprida. Quem disse “se p, então q” falou uma verdade.) No caso (ii), Pedro passa no vestibular, mas não ganha o carro. (A promessa não foi cumprida. Quem disse “se p, então q” mentiu.) No caso (iii), Pedro não passa, mas mesmo assim ganha o carro. (Ora, ninguém disse que ele só iria ganhar um carro se passasse! Ele têm um pai generoso! E a promessa “se p, então q” não foi violada.) E (iv), nada mais justo: não passou e não ganhou. (A promessa “se p, então q” não foi violada.)

OBS. Note que em (iii) e (iv), de fato, p é falso. Se p é falso, já sei que “se p, então q” é verdadeiro independente do valor de verdade de q. (O que precisamos entender é que quem diz “se p, então q” só se compromete com alguma coisa quando p é verdadeiro.)

OBS. Pergunta: quando a frase "necessariamente: se J1, J2, J3, ..., Jk, então C" é falsa? (Repetindo a pergunta: quando um enunciado C não seria implicado necessariamente pelos enunciados J1, J2, J3, ..., Jk?) Resposta: quando é possível termos, simultaneamente, todos os enunciados J1, J2, J3, ..., Jk verdadeiros e C falso.