Exemplos para esclarecer o que é "forma de uma inferência"

Para entender melhor o que significa dizer que “a lógica é a teoria da inferência formalmente válida”, por favor, leia o que se segue.

Considere o argumento:

(1) Se todo homem é mortal e Sócrates é homem, então Sócrates é mortal.

Em (1), estamos deduzindo a frase (C) “Sócrates é mortal” das frases (A) “todo homem é mortal” e (B) “Sócrates é homem”.

Em outras palavras: inferimos (C) de (A) e (B).

Esse argumento (1) tem duas premissas (A e B) das quais uma conclusão (C) pode ser extraída. Extrair uma conclusão das premissas é inferi-la delas. Se uma conclusão pode ser inferida validamente das premissas, então dizemos que "as premissas implicam na conclusão" ou que "a conclusão se segue das premissas".

Muitas vezes, escrevemos o juízo concluído (chamado “conclusão”) embaixo de uma barra e todos os juízos usados como pressupostos (chamados de “premissas”) em cima. Significando que o que está sobre a barra implica o que está sob a barra.

Todo homem é mortal. (premissa A)

Sócrates é homem. (premissa B)

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Sócrates é mortal. (conclusão C)

Consideremos mais um exemplo de inferência:

(2) Se todo tigre é feio e Aristóteles é tigre, então Aristóteles é feio.

Observe que para uma inferência ser válida não interessa se as premissas são, de fato, verdadeiras. Para uma inferência ser válida, basta que sua conclusão se siga das suas premissas. Isto é, uma inferência válida só diz: se todas as premissas forem verdadeiras, então a conclusão também o é.

Se a frase “todo tigre é feio” é verdadeira e se é verdadeiro também a frase “Aristóteles é tigre”, então posso concluir que a frase “Aristóteles é feio” é garantidamente verdadeira. (Não interessa para a validade da inferência se “todo tigre é feio” é falso ou não.)

Observe que esses dois exemplos de inferências possuem a mesma forma (ou estrutura), cada uma delas diz:

Se todo G é H e a é G, então a é H.

Talvez fique mais fácil de entender se reescrevemos (1) e (2) de maneira esquemática.

(1) Todo homem é mortal.

Sócrates é homem.

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Sócrates é mortal.

(2) Todo tigre é feio.

Aristóteles é tigre.

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Aristóteles é feio.

Fica intuitivamente claro que ambas têm a mesma forma:

Todo G é H.

a é G.

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a é H.

O lógico não está interessado em comprovar a verdade ou falsidade das premissas (pois a verdade de frases depende de seus conteúdos particulares. Por exemplo, do que significa “tigre”, “mortal” etc.); o lógico quer estudar quais argumentos são válidos olhando apenas para sua forma (isto é, ele estuda argumentos que sejam formalmente válidos).

Espero que com essas elucidações se torne inteligível a afirmação de que “a lógica está interessada em estudar a validade de inferências, mas cuja validade dependa da mera forma das frases” ou que “a lógica é a teoria da inferência formalmente válida”. No futuro, vamos precisar com mais rigor esses conceitos.