Masele unui sistem binar
Centrul de masă (baricentrul) se află acolo unde:
mArA = mBrB ( 5.1)
cum r =rA + rB (5.2)
rezultă rB = r - rA
deci mArA = mB(r - rA)
și rA = mBr/(mA + mB)
sau rA = mBr/M (5.3) unde M este masa totală a sistemului
Forțele care acționează asupra stelelor sunt în balans, adică gravitația este egală cu forța centripetă
FG = FC sau
GmAmB/r2 = mAv2/rA (5.4)
unde v este viteza orbitală a stelei A.
Dacă nu poate fi măsurată din efectul Doppler, v se calculează din fomula perioadei:
v = 2πrA/T
introducând pe v în formula de mai sus (5.4) rezultă:
GmB/r2 = 4π2rA/T2
introducând pe rA în formula de mai sus rezultă:
GmB/r2 = 4π2mBr/T2M sau:
M = 4π2r3/GT2 (5.5)
care poate fi scrisă:
mA + mB = 4π2r3/GT2 (5.6)
acum (5.5) este doar o expresie a legii a-III-a a lui Kepler;
r3/T2 = GM/4π2 (5.7)
Folosind formulele 5.5 și 5.6 putem determina masa sistemului dacă putem măsura perioada orbitală și separația dintre cele doua componente.
Pentru a măsura masa fiecărei componente trebuie să cunoaștem depărtarea uneia față de centrul de masă. Pentru steaua A, masa se calculează după formula.
mA = M(r - rA)/r (5.8)
Acum este și mai simplu să calculăm masa celeilalte componente.
Prin observații asupra unui sistem binar putem afla următoarele:
- distanța prin paralaxă
- perioada prin observații
- distanța dintre cele două componente dacă știm paralaxa
- distanța unei din componente față de centrul de masă dacă putem face măsurători astrometrice de bună precizie