Masele unui sistem binar

Centrul de masă (baricentrul) se află acolo unde:

m_Ar_A = m_Br_B ( 5.1)

cum r =r_A + r_B (5.2)

rezultă r_B = r - r_A

deci m_Ar_A = m_B(r - r_A)

și r_A = m_Br/(m_A + m_B)

sau r_A = m_Br/M (5.3) unde M este masa totală a sistemului

Forțele care acționează asupra stelelor sunt în balans, adică gravitația este egală cu forța centripetă

F_G = F_C sau

Gm_Am_B/r² = m_Av²/r_A (5.4)

unde v este viteza orbitală a stelei A.

Dacă nu poate fi măsurată din efectul Doppler, v se calculează din fomula perioadei:

v = 2πr_A/T

introducând pe v în formula de mai sus (5.4) rezultă:

Gm_B/r² = 4π²r_A/T²

introducând pe r_A în formula de mai sus rezultă:

Gm_B/r² = 4π²m_Br/T²M sau:

M = 4π²r³/GT² (5.5)

care poate fi scrisă:

m_A + m_B = 4π²r³/GT² (5.6)

acum (5.5) este doar o expresie a legii a-III-a a lui Kepler;

r³/T² = GM/4π² (5.7)

Folosind formulele 5.5 și 5.6 putem determina masa sistemului dacă putem măsura perioada orbitală și separația dintre cele doua componente.

Pentru a măsura masa fiecărei componente trebuie să cunoaștem depărtarea uneia față de centrul de masă. Pentru steaua A, masa se calculează după formula.

m_A = M(r - r_A)/r (5.8)

Acum este și mai simplu să calculăm masa celeilalte componente.

Prin observații asupra unui sistem binar putem afla următoarele:

• distanța prin paralaxă
• perioada prin observații
• distanța dintre cele două componente dacă știm paralaxa
• distanța unei din componente față de centrul de masă dacă putem face măsurători astrometrice de bună precizie