En problemstilling kunne f.eks. være; ”hvor langt rækker en tube tandpasta? ” eller, ”hvor mange børn kan der være i en elevator?”. Michael Skånstrøm påpeger, at iscenesættelsen af en matematisk rig problemstilling er lykkedes, hvis spørgsmålet giver anledning til at sige: ”Jamen, det kommer da an på…”. 

Det, der yderligere gør en problemstilling rig er, at der er mange måder at gribe opgaven an på, og at der er mange forskellige resultater, som ved hver sin argumentation kan give mening. 

At være kompetent dækker over, at man kan anvende sin viden i nye sammenhænge og træffe hensigtsmæssige valg, når man står i en given sammenhæng. Det er vigtigt, at børn arbejder med matematikken på et relationelt plan. De skal altså forstå og kunne forholde sig til dens brug for at kunne træffe hensigtsmæssige valg. 

En rig problemstilling er en åben opgave, som kræver, at børnene skal træffe valg. For ved ethvert valg er der mange – ofte mere komplicerede – fravalg. En problemstilling kunne f.eks. være; ”Hvor langt rækker en tube tandpasta? ” eller, ”hvor mange børn kan der være i en elevator?”. Michael Skånstrøm påpeger, at iscenesættelsen af en matematisk rig problemstilling er lykkedes, hvis spørgsmålet giver anledning til at sige: ”Jamen, det kommer da an på…”.  Det, der yderligere gør en problemstilling rig, er, at der er mange måder at gribe opgaven an på, og at der er mange forskellige resultater, som ved hver sin argumentation kan give mening. 

Børn, som er vant til at arbejde med rige problemstillinger, er gode problemløsere, og undervisningen har en undersøgende tilgang til problemet. Der er mange strategier, og børnene tager udgangspunkt i deres egne strategier, diskuterer deres forskellige metoder, generaliserer deres resultater og har mulighed for at reflektere over problemets udformning. De er villige til at blive udfordret og søger en mening i problemstillingen. Fokus er ikke på færdiggørelsen, men på alle de metoder og måder der er for at belyse problemet.  

Elevernes engagement og vedholdenhed er altafgørende for processen og deres læring. Derfor er det vigtigt, at de er ”fanget” af problemstillingen. For at praktisere dette skal der fokus på sproget som målet og midlet i enhver undervisningssituation. 

En rig problemstilling kan man vende tilbage til flere gange. Det er blandt andet det, der gør den rig. Den kan tage udgangspunkt i en opdigtet historie, i et hverdagsfænomen eller tage udspring fra matematikken selv. Det afgørende er, at det iscenesættes, at arbejdsformen er undersøgende, og at eleverne er med til at sætte kriterierne for værdien i opgaveløsningen. 

I problemstillingen om ”hvor mange børn, kan der egentlig være i en elevator?”, er der mange valg og muligheder. Kapaciteten, arealet eller rumfanget, børnenes vægt og hvorvidt de skal ligge eller skal stå op, er alle valg eleverne skal overveje. Udførelsen er en afprøvning af gruppens valg, og de er løbende nødsaget til at kontrollere deres resultater, da de skal fremlægge, forsvare og forklare deres resultater og valg så andre forstår den præmis, de har sat for opgaven. Opgaven kan nemt udbygges med ”hvad nu hvis...”der også skulle voksne med, alle børn havde forskellig alder, kapaciteten var større/mindre. Og som Pernille Pind skriver i sin nye bog ”Åben og undersøgende matematik” (2015), kan elever udfordres ved at arbejde med tre løsninger på samme opgave, så elevatoropgaven kunne sagtens rumme ”det almindelige svar”, ”det vanskelige svar” og det ”smarte svar”. 

Ved at følge eleverne i en tankeproces, hvor de er styrende og læreren lyttende, bliver det tydeligt, hvordan de arbejder med matematikken. Det kræver øjne og ører på stilke for at finde de helt rigtige tidspunkter at samle et fælles fokus, for at tale om ny opdagede pointer og drage fælles ræsonnementer, som leder grupperne videre i deres proces. Det er enormt berigende at opleve, hvor forskelligt elever kan gå til matematik og problemstillinger på, og hvor meget de alle kan lære af netop denne forskellighed. Eleverne er medinddraget i evalueringsprocessen, bl.a. ved at de drøfter kriterierne for, hvad der er et godt produkt og en god proces, og ved at de bliver øvet i at vurdere andre og sig selv. 

At arbejde med rige problemstillinger gør børn kompetente i matematik, da de kan arbejde på mange måder, kender til argumentationen for de valg, der er truffet, kan forbinde det resultat de har fået, med de valg de har truffet og kender til arbejdsgangen i matematik, som ikke kun giver kompetence i forhold til matematik, men gør børnene livsduelige i sammensatte problemstillinger.