วันที่โพสต์: 19 ต.ค. 2013, 17:22:05
คณิตศาสตร์ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ 4 ส่วน คือ อนิยาม นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบท
1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการตกลงกันว่าไม่ ต้องให้ความหมาย หรือคำจำกัดความ แต่เข้าใจตรงกันเป็นสากล
ตัวอย่าง เช่น จุด เส้นตรง ระนาบ เซต สมาชิก เป็นสมาชิก
2. บทนิยาม (Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมายหรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนจะได้มีความเข้าใจที่ตรงกัน
ตัวอย่าง เช่น “รูปสามเหลี่ยม” คือ รูปที่ประกอบด้วยจุด ๓ จุด และเส้นตรง ๓ เส้น และแต่ละเส้นมีจุดที่ปลาย ๒ จุด และทั้ง ๓ จุดไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
หลักเกณฑ์ในการสร้างบทนิยาม
1.บทนิยามที่ดีต้องระบุสมบัติที่เด่นชัดลงไปให้เห็น เพื่อที่จะทำความเข้าใจได้ง่ายและชัดเจน
2. บทนิยามที่ดีต้องสั้น กะทัดรัด และประหยัดคำ
3. บทนิยามของคำคำหนึ่งจะต้องมีเพียงแบบเดียวเท่านั้น
4. บทนิยามที่ดีจะต้องย้อนกลับได้
5. บทนิยามที่ดีต้องประกอบด้วยคำอนิยามหรือคำนิยามที่มีมา
6. บทนิยามที่ดีจะต้องไม่มีข้อโต้แย้ง
7. บทนิยามที่ดีเมื่อกำหนดขึ้นมาในระบบหนึ่งแล้วจะต้องบอกได้ว่ามีอะไรเป็นหรือไม่เป็นตามบทนิยามนั้น
3. สัจพจน์ (Axiom / Postulate) หมายถึง ข้อความที่ตกลงกันและยอมรับว่าเป็นความจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ และนำไปอ้างเพื่อการพิสูจน์ข้อความอื่นว่าเป็นความจริงได้
สัจพจน์แยกได้เป็น ๓ แบบ คือ
- สมมติฐาน/ข้อสมมติ
- สิ่งที่เห็นจริงแล้ว
- ข้อตกลงหรือกติกา
4. ทฤษฎีบท (Theorem) หมายถึง ข้อความที่ยอมรับว่าเป็นความจริงโดยที่ข้อความเหล่านี้ได้มีการพิสูจน์โดยอาศัยจากทฤษฎีบท นิยาม สัจพจน์ และวิธีการอย่างมีเหตุผล และข้อพิสูจน์นั้นเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล