11.09 จอร์จ์จ บูล

จอร์จ์จ บูล (George Boole)

ค.ศ. 1815 – 1864

จอร์จ บูล เกิดที่ เมืองลินคอร์น ประเทศอังกฤษ บิดาชื่อ จอห์น บูล จอร์จ บูลได้ศึกษาในคณิตศาสตร์ชั้นสูง และได้ทำงานเป็นครูสอนคณิตศาสตร์อยู่ตามโรงเรียนเป็นช่วงสั้นๆ จนกระทั่ง ในปี ค.ศ.1849 จอร์จ บูล ได้เป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่ Queen's College Cork (ปัจจุบันเปลี่ยนชื่อเป็น University College Cork อยู่ในประเทศไอร์แลนด์) ในที่นี้เขาได้ศึกษาและตีพิมพ์วรสารทางวิชาการหลายงาน ซึ่งมักจะเกี่ยวกับ สมการเชิงอนุพันธ์ และแคลคูลัส จนในปี ค.ศ.1854 จอร์จ บูล ได้ตั้งข้อสังเกตในความคล้ายคลึงกันระหว่างระบบบวก คูณ และระบบตรรกศาสตร์และ หรือ จึงสร้างระบบพีชคณิตแบบบูล ในงานของเขาที่ชื่อว่า An Investigation of the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (มักเรียกสั้นๆว่า The Law of thought) ซึ่งยังไม่มีชื่อเสียงในขณะนั้น

ในปี 1855 จอร์จ บูลได้แต่งงานกับ แมรี่ เอเวอร์เรสต์ (ซึ่งลุงของเธอ จอร์จ เอเวอร์เรสต์ เป็นนักสำรวจในอินเดียที่มีชื่อเสียง และยอดเขาเอเวอร์เรสต์ก็ตั้งมาจากนามสกุลนี้นั้นเอง) ซึ่งเธอมีบทบาทในการช่วยทำงานของสามีเธอเป็นอย่างยิ่ง ระหว่างนั้นจอร์จ บูลก็ยังคงศึกษาทางตรรกะ และคณิตศาสตร์เรื่อยมา (ในสมัยนั้นยังไม่รวมเป็นวิชาเดียวกัน) จนกระทั่งในวันที่ 8 ธันวาคม1864 จอร์จ บูล ได้เสียชีวิตลงด้วยโรคติดเชื้อในปอด สิริอายุรวมได้ 49 ปี

หลังจากจอร์จ บูลตายไป 73 ปีผลงาน พีชคณิตแบบบูล นั้นได้กลับมาได้รับความสนใจอีกครั้งโดยคลาวด์ อี. แชนนอน ได้นำพีชคณิตแบบบูลมาประยุกต์ใช้ในการออกแบบวงจรดิจิตอลและใช้กันอยู่จนถึงปัจจุบัน

จอร์จ บูล เกิดเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน ค.ศ. 1815 ณ เมืองลินคอล์น ประเทศอังกฤษ บิดาเป็นช่างซ่อมรองเท้าผู้มีความสนใจในวิทยาศาสตร์และการนำคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับเครื่องมือวิทยาศาสตร์ครอบครัวของจอร์จมีฐานะไม่ร่ำรวย ทั้งนี้อาจจะเป็นเพราะบิดาของจอร์จได้อุทิศเวลาส่วนใหญ่ให้กับศาสตร์ที่ตนหลงใหล และบิดาของเขาเป็นผู้สอนคณิตศาสตร์เบื้องต้นให้กับจอร์จด้วยตนเอง เมื่อจอร์จ อายุ 7 ปีเขาจึงได้เข้าโรงเรียนประถมศึกษา ความสนใจของเขาเริ่มเบี่ยงเบนไปทางภาษาศาสตร์ บิดาของเขาได้จัดการให้ได้รับการสอนเป็นภาษาละตินจากคนขายหนังสือในละแวกนั้น เมื่อจบชั้นประถมศึกษา จอร์จได้เข้าศึกษาต่อในโรงเรียนพาณิชย์ที่ไม่ได้ให้การศึกษาตามที่จอร์จต้องการ แต่บิดาของเขาก็ไม่มี เงินพอที่จะส่งลูกเข้าโรงเรียนที่ดีกว่านี้ ระหว่างนั้นจอร์จศึกษาวิชาต่าง ๆ ที่โรงเรียนไม่มีสอนด้วยตนเอง เมื่อจอร์จอายุได้ 16 ปี ธุรกิจของบิดาล้มละลาย ในฐานะบุตรชายคนโต จอร์จต้องหาเลี้ยงครอบครัวโดยการทำงานเป็นผู้ช่วยครูในโรงเรียน เขายังคงสนใจทางด้านภาษาและเริ่มศึกษาคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง เขาก่อตั้งโรงเรียนของตนเอง เมื่ออายุเพียง 19 ปี กิจการดำเนินไปในขณะเดียวกันเขาก็ไม่เคยหยุดยั้งที่จะแสวงหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเองโดยการอ่านงานเขียนของลาปลาซและลากรองช์ ต่อมาเขาได้พบกับดังคัน เกรกอรี บรรณาธิการวารสารคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ซึ่งเป็นผู้ที่ทำให้จอร์จเริ่มสนใจศึกษาพีชคณิต จอร์จได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ ณ Queens College ที่ Cork ในปี ค.ศ. 1849 แม้เขาจะไม่เคยได้รับโอกาสศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาเนื่องจากไม่มีเงินพอ เขาก็ได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยดับบลินและมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด และได้รับแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิตแห่ง Royal Society ซึ่งเป็นสมาคมวิทยาศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดในอังกฤษ

สรุปผลงานสำคัญ

• พีชคณิตบูลีน (Boolean algebra) ซึ่งเป็นศาสตร์ที่สามารถนำมาประยุกต์ได้อย่างกว้างขวางเกี่ยวกับการสลับคู่สายโทรศัพท์และเป็นพื้นฐานวิวัฒนาการของคอมพิวเตอร์

พีชคณิตบูลีน (Boolean algebra) เป็นคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับวิชาตรรกวิทยาหรือลอจิก บอกถึงกฏระเบียบและทฤษฎีการทำงานการทำงานของลอจิก แสดงค่าในการทำงานเพียง 2 ระดับคือ 0 และ 1 เรียกว่าเลขฐานสอง สามารถนำไปเขียนเป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์ลอจิกได้ ถือเป็นทฤษฎีพื้นฐานทางด้านดิจิตอลที่สำคัญ พีชคณิตบูลีนประกอบด้วยกฎและข้อบังคับต่างๆมาก ซึ่งต้องทำความเข้าใจเพื่อนำไปใช้ในการลดรูปสมการลอจิก

ผู้ที่คิดค้นคิดค้นเทคนิคที่ใช้ในการลดรูป Switching Function หรือ Boolean Algebra คือGeorge Boole นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ในพีชคณิตบูลีนนั้นเราใช้ตัวอักษร A,B,C,...แทนตัวแปรค่า 2 ภาวะ คือ 0 หรือ1 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละตัวเรานั้นใช้เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์แทนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรนั้น ๆ เครื่องหมาย ทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวได้แก่

เครื่องหมาย . แทนความหมาย AND

เครื่องหมาย + แทนความหมาย OR

เครื่องหมาย -(BAR) แทนความหมาย NOT

พีชคณิตบูลีนมีสูตรและกฎ สำคัญดังนี้

ทฤษฎีที่1 Communitative Law

(ก) A+B=B+A

(ข) A.B=B.A

ทฤษฎีที่2 Associative Law

(ก) (A+B)+C=A+(B+C)

(ข) (A.B).C=A.(B.C)

ทฤษฎีที่3 Distributive Law

(ก) A.(B+C)=A.B+A.C

(ข) A+(B.C)=(A+B).(A+C)

ทฤษฎีที่4 Identity Law

(ก) A+A=A

(ข) A.A=A

ทฤษฎีที่5 Negetion Law

(ก) (A')=A'

(ข) A''=A

ทฤษฎีที่6 Redundance Law

(ก) A+A.B=A

(ข) A.(A+B)=A

ทฤษฎีที่7 Complementary Law

(ก) 0+A=A

(ข) 1.A=A

(ก) 1+A=1

(ข) 0.A=0

ทฤษฎีที่8 Distributive Low

(ก) A'+A=1

(ข) A'.A=0

ทฤษฎีที่9

(ก) A+A'B=A+B

(ข) A.(A'+B)=A.B

ทฤษฎีที่10 De Morgan'sTheorem

(ก) (A+B)'=A'.B'

(ข) (A.B)'=A'+B