Quelltext Mechanik

<script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script><h3>Bewegung</h3><h4>Animation</h4><ul><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung/grundwissen/gleichfoermige-bewegung">Leifi-Physik</a></li><li>Animationen selbst programmieren<ul><li><a href="https://scratch.mit.edu/projects/477362204/editor">Scratch</a></li><li><a href="https://sites.google.com/view/wolfgangrubenbauer/programmieren-im-unterricht/javascript/zeichenobjekt-bewegen">JavaScript</a></li></ul></li></ul><h4>Betrag der Geschwindigkeit</h4><p><a href="https://www.youtube.com/watch?v=VMMPRDuo6kw">musstewissen Physik</a></p><h5>Gleichung für den Betrag der Geschwindigkeit</h5><ul><li>\(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\dfrac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}\)</li><li>Vereinfachung: \(\Delta x=s, \Delta t=t\Rightarrow\\ v=\dfrac{s}{ t}\)</li></ul><h5>Einheit der Geschwindigkeit</h5><ul><li>Einheit der Geschwindigkeit ist \(\frac{\text{m}}{\text{s}}\) bzw. \(\frac{\text{km}}{\text{h}}\)</li><li>Umrechnungen<ul><li>\(\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=\dfrac{0,001\text{km}}{\frac{1}{3600}\text{h}}=0,001\cdot 3600\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\)</li><li>\(\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=\dfrac{1000\text{m}}{3600\text{s}}=\dfrac{1}{3,6}\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\)</li></ul></li></ul><h5>Berechnung der Geschwindigkeit mit Geogebra</h5><ul><li><a href="https://www.geogebra.org/m/zse3uvde">Messung</a></li><li><a href="https://www.geogebra.org/m/y34gdpvp">Berechnung</a></li></ul><h4>Berechnung von Weg oder Zeit</h4><h5>Berechnung des Weges</h5><ul><li>\(v=\dfrac{s}{t}|\cdot t\)</li><li>\(v\cdot t=s\)</li><li>\(s=v\cdot t\)</li></ul><h5>Berechnung der  Zeit</h5><ul><li>\(v=\dfrac{s}{t}|\cdot t\)</li><li>\(v\cdot t=s|:v\)</li><li>\( t=\dfrac{s}{v}\)</li></ul><h5>Berechnung mit Geogebra</h5><ul><li><a href="https://www.geogebra.org/m/kkkbqryp">Berechnung des Weges</a> (Geschwindigkeit in m/s)</li><li><a href="https://www.geogebra.org/m/gdnctwhe">Berechnung des Weges</a> (Geschwindigkeit in km/h)</li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/qy9nthkp">Berechnung der Zeit</a></li></ul><h4>Erfassung und Darstellung von Messwerten</h4><h5>Erfassung von Messwerten in einer Tabelle</h5><ul><li>Messwerte (Zeit, Weg) können durch<ul><li>Sensoren <ul><li>Ein Fahrradcomputer misst mit Hilfe eines Magneten und eines Sensors die Zeit für eine Umdrehung des Reifen.</li><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=oKTI48-iywk">Video zur Anbringung eines Fahrradcomputer</a></li><li><a href="https://1drv.ms/x/s!As545zXeDquegft-CWv4hjeRkHEtPQ?e=PLkb3H">Tabellenkalkulation</a></li></ul></li><li>oder Videoaufzeichnungen (<a href="https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/qr/mila-p/vid/auto.mp4">Auto)</a> erfasst werden.</li></ul></li><li>Die Messwerte können in einer Tabelle nach Spalten oder Zeilen dargestellt werden.(<a href="https://1drv.ms/x/s!As545zXeDquegfwAVVK193KUtvzKPQ?e=Kf6eBI">100m-Weltrekord</a>)</li></ul><h5>Darstellung von Messwerten in einem Diagramm</h5><ul><li><a href="https://1drv.ms/x/s!As545zXeDquegfwDoTalp6JEDx3kwA?e=5tnyae">Tabellenkalkulation</a></li><li><a href="https://www.geogebra.org/m/vrrkwk3b">Geogebra</a></li></ul><h4>Richtung der Geschwindigkeit</h4><h5>Zweidimensionale Bewegungen</h5><ul><li>Bei <strong>zweidimensionalen Bewegungen</strong> spielt auch die <strong>Richtung</strong> eine Rolle.</li><li><strong>Geschwindigkeit</strong> hat <strong>Betrag und Richtung</strong></li><li>Die Richtung ist durch die <strong>Tangente</strong> an die Bahnkurve bestimmt.</li><li>Die Geschwindigkeit wird durch einen <strong>Pfeil</strong> dargestellt.</li><li>Die <strong>Länge des Pfeils</strong> ist ein Maß für den <strong>Betrag der Geschwindigkeit</strong>.</li><li>Schreibweisen:<ul><li>Da die Geschwindigkeit eine Richtung hat, schreibt man \( \vec{v} \).</li><li>Für den Betrag der Geschwindigkeit schreibt man \( \lvert \vec{v} \rvert=v \)</li></ul></li><li>Auch der Ort kann durch einen Pfeil \( \vec{r} \) vom Ursprung zum Ortspunkt dargestellt werden.</li><li>Bei zweidimensionalen Bewegungen entspricht die Entfernung der Pfeilspitzen nur für sehr kleine Zeitabstände dem zurückgelegten Weg (Musteraufgaben im Physik-Buch zur <a href="https://lernplattform.mebis.bayern.de/pluginfile.php/42632985/mod_wiki/attachments/76104//Kreis.png?forcedownload=1">Kreisbewegung</a> und zum <a href="https://lernplattform.mebis.bayern.de/pluginfile.php/42632985/mod_wiki/attachments/76104//Einwurf.png?forcedownload=1">Einwurf beim Fußball</a>)</li></ul><h5>Beispiele und Animationen</h5><ul><li>Beispiele (siehe Physik-Buch): <ul><li>Spielzeug-Eisenbahn fährt im Kreis (<a href="https://www.geogebra.org/calculator/twjkvmcm">Geogebra</a>)</li><li>Sprung mit Anlauf vom 10m-Turm im Schwimmbad</li><li>Einwurf eines Balls beim Fußball</li></ul></li><li>Animationen<ul><li><a href="https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_de.html">Phet</a></li><li><a href="https://www.walter-fendt.de/html5/phde/projectile_de.htm">Walter Fendt</a></li></ul></li></ul><h4>Geschwindigeitsänderung</h4><h5>Allgemeine Regel für Addition von Pfeilen</h5><p><a href="https://www.geogebra.org/m/z2qjvb8g">Geogebra</a></p><h5>Addition von Geschwindigkeiten durch die Addition von Pfeilen</h5><p><a href="https://www.geogebra.org/calculator/vxe6mrrn">Geogebra</a></p><h4>Berechnung der Kraft für Geschwindigkeitsänderungen<br />(2. Newtonsches Gesetz)</h4><p>Um bei auf einen Körper einer bestimmten Masse eine Geschwindigkeitsänderung (Betrag oder Richtung) zu bewirken, muss für ein gewisses Zeitintervall  eine Kraft wirken.<br />Es gelten dabei folgende Zusammenhänge:</p><ul><li>Je fester man schießt (Kraft beim Schuss), um so größer ist die Geschwindigkeitsänderung beim gleichen Ball.</li><li>Richtung des Schusses (Richtung der Kraft) und Richtung der Geschwindigkeitsänderung sind gleich.</li><li>Für die Größe der Geschwindigkeitsänderung, spielt bei gleicher Kraft des Schusses auch die Masse des Balles eine Rolle.</li><li>Auch die Zeit für die Kraft spielt eine Rolle für die Geschwindigkeitsänderung.</li><li>\( F\cdot \Delta t=m\cdot \Delta v \) (2. Newtonsches Gesetz)</li><li>Einheit der Kraft<br />\([F]=1\text{N}=1\mathrm{\dfrac{kgm}{s^2}}\)</li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/matmps7a">Geogebra</a></li></ul><h4>Beschleunigung</h4><p><a href="https://www.br.de/fernsehen/ard-alpha/programmkalender/ausstrahlung-2105590.html">Sendung zur Beschleunigung  in ARD-Alpha</a><br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=Fm0-2GXHTZk">musstewissen Physik</a></p><h5>Definition und Einheit der Beschleunigung</h5><ul><li>Definition der Beschleunigung (Accelaration) </li><li>\( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t} \)</li><li>2. Newtonsches Gesetz</li><li>\( F\cdot \Delta t=m\cdot \Delta v\\ F=m\cdot \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\\ F=m\cdot a \)</li><li>Einheit der Beschleunigung</li><li>\([a]=\mathrm{\frac{\frac{m}{s}}{s}=\frac{m}{s^2}}\)</li></ul><h5>Bestimmung der Beschleunigung</h5><ul><li>Geschwindigkeiten werden in Abhängigkeit von der Zeit mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms in einem  Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm dargestellt (Video .<ul><li>Microsoft Excel oder Google Tabellen können nach Anmeldung bei Microsoft oder Google online verwendet werden (<a href="https://1drv.ms/x/s!As545zXeDquegfwFAewR0ju7Se5NPg?e=WsDaX7">Beispiel mit Excel</a>).</li><li>Libre Office muss lokal installiert werden und braucht keine Anmeldung.</li></ul></li><li>Die Geschwindigkeit wird über zurückgelegten Weg und Zeit bestimmt.<ul><li>Zeitmessung über Lichtschranken (<a href="https://www.walter-fendt.de/html5/phde/acceleration_de.htm">Animation von Walter Fendt</a>) oder</li><li>Videoanalyse (<a href="https://phyphox.org/de/home-de/">am Smartphone mit phyphox</a></li></ul></li><li>Smartphones und Tablets haben für die Ausrichtung des Bildschirms einen Beschleunigungssensor integriert und können damit die Beschleunigung direkt messen.</li><li>Messungen zum Zusammenhang zwischen <a href="https://www.walter-fendt.de/html5/phde/newtonlaw2_de.htm">Beschleunigung und Zugkraft</a> bestätigen die Gleichung \(F=a\cdot m\).</li></ul><h3>Kräfte</h3><h4>Gewichtskraft</h4><h5>Erdbeschleunigung und die Animation eines fallenden Gegenstandes</h5><ul><li>Körper fallen durch die Anziehung der Erde beschleunigt zu Boden (<a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-masse-ortsfaktor/grundwissen/gewichtskraft">Leifi-Physik</a>).<ul><li>Die anziehende Kraft wird die Gewichtskraft des Körpers genannt.</li><li>Alle Körper mit einer Masse \(m\) werden auf der Erde mit der gleichen Erdbeschleunigung \(g=\frac{F}{m}=9,8\rm{ \frac{m}{s^2}}\) beschleunigt.</li><li>Versuch zur Bestimmung der Erdbeschleunigung (<a href="https://www.youtube.com/watch?v=FVi0aZgUTjU">Youtube</a>).<ul><li>Ermittlung der Endgeschwindigkeit \(v_{end}\) aus den Messwerten.</li><li>\(v_{mittel}=\frac{h}{t}\Rightarrow v_{end}=2\cdot v_{mittel}=2\cdot\frac{h}{t}\)</li><li>\(v_{end}=g\cdot t\Rightarrow g=\frac{v_{end}}{t}=2\cdot\frac{h}{t^2}\)</li></ul></li><li>Ermittlung von Geschwindigkeit und Beschleunigung aus einem Video eines fallenden Gegenstandes mithilfe von Tabellenkalkulation<ul><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=YHrQ_csg-_Y">Fallen aus einem Fenster</a></li><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=M7jOo5A3c0Q">Experiment</a></li><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=GM5Q8_oGFiA&amp;t=45s">Experiment mit Messwerten</a></li><li><a href="https://1drv.ms/x/s!As545zXeDquegfwHrjY_ewtIFFO54Q?e=5k6Nrf">Tabellenkalkulation</a></li></ul></li><li>Bedeutung des Lufwiderstands<ul><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=1VT4lroSNqs">Video</a></li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-masse-ortsfaktor/versuche/fallroehre">Animation</a></li></ul></li></ul></li></ul><h5>Animation eines fallenden Gegenstandes</h5><ul><li>Animation des Fallen einen Gegenstandes durch schrittweise Bestimmung der Geschwindigkeit aufgrund der Beschleunigung mit Hilfe der Programmierprogramms <a href="https://scratch.mit.edu/projects/519056762/">Scratch</a>.<ul><li>\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\Rightarrow dv=a\cdot dt\)</li><li>\(\Delta\) wird für die Programmierung durch d ersetzt.</li><li>Die neue Geschwindigkeit ergibt sich aus der alten Geschwindigkeit durch Erhöhung um \(dv\Rightarrow v=v+dv\).</li><li>\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\Rightarrow ds=v\cdot dt\)</li><li>Der neue Ort ergibt sich aus dem alten Ort durch \(s=s+ds\)</li></ul></li><li>Vergleich der Simulation mit einem <a href="https://www.youtube.com/watch?v=21C36uK93S0">Fallturm</a>.</li><li>Vergleich der Endgeschwindigkeiten berechnet durch <a href="https://scratch.mit.edu/projects/519056762/">Scratch</a> mit der Berechnung durch <a href="https://www.geogebra.org/m/fgrjxvd6">Geogebra</a> mit \(v=a\cdot t\).</li><li><a href="https://sites.google.com/view/wolfgangrubenbauer/unterricht/physik/physik-mit-javascript/bewegung-mit-konstanter-beschleunigung?authuser=0">Simulation mit JavaScript</a></li></ul><h4>Masse</h4><ul><li>Erdbeschleunigung \(g=\dfrac{F_G}{m}\)</li><li>Bei größerer Masse ist auch die Gewichtskraft größer und damit die Beschleunigung wieder gleich.</li><li>Gewichtskraft ergibt sich durch die Anziehung von zwei Gegenständen, die Masse haben..</li><li>Masse ist die Eigenschaft eines Körpers, die sich der Beschleunigung widersetzt. Je größer die Masse eines Körpers ist, umso mehr Kraft braucht man, um ihn zu beschleunigen.</li><li>Die Einheit der Masse ist 1kg.</li></ul><h4>Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften</h4><h5>Addition von Kräften</h5><ul><li>Zwei Kräfte , die in einem Punkt angreifen, werden addiert,<ul><li>indem man aus den Kräften als Seiten ein Parallelogramm zeichnet.</li><li>Die Diagonale vom gemeinsamen Punkt der Kräfte ausgehend entspricht der gesuchten Kraft.</li></ul></li><li>Zusammensetzung (Addition) von Kräften mit <a href="https://www.geogebra.org/calculator/zpsfq57q">Geogebra</a></li></ul><h5>Zerlegung von Kräften</h5><ul><li>Eine Kraft kann in zwei beliebige Richtungen zerlegt werden, <ul><li>indem man im Fußpunkt der Kraft die Richtungen anträgt und</li><li>die Spitze der Kraft parallel auf die Richtungen projiziert, was die Teilkräfte ergibt.</li></ul></li><li>Zerlegung der Gewichtskraft eines Körpers<ul><li> in Hangabtriebs- und Normalkraft (<a href="https://www.geogebra.org/m/ra2mgktk">Geogebra</a>)</li><li>beim Tragen eines Körpers mit zwei Personen (<a href="https://www.geogebra.org/calculator/kpne5ank">Geogebra</a>)</li><li>Befestigung eines Körpers an einer Wand mit Hilfe eines Gestänges (<a href="https://www.geogebra.org/calculator/xph8xqrr">Geogebra</a>)</li></ul></li></ul><h4>Kräftegleichgewicht</h4><ul><li>Ergibt die Kräfteaddition aller angreifenden Kräfte keine Gesamtkraft ist der Körper im Kräftegleichgewicht und es wirkt insgesamt keine Kraft auf ihn (<a href="https://www.geogebra.org/m/mjdmapeh">Geogebra</a>).</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/grundwissen/gleichgewicht-von-kraeften-einfuehrung#aufgaben">Leifi-Physik</a></li><li>Das Kräftegleichgewicht kann mit Hilfe genormter Federn zur Kraftmessung genutzt werden.</li></ul><h4>Trägheitssatz</h4><ul><li>Verhalten von Körpern im Kräftegleichgewicht</li><li>Trägheitssatz von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton">Newton</a> (<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze#Erstes_Newtonsches_Gesetz">1. Newtonsches Gesetz</a>)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-bewegungsaenderung/grundwissen/1-newtonsches-gesetz-traegheitsgesetz">Leifi-Physik</a></li></ul><h4>Dehnung und Kraft</h4><ul><li>Dehnung von Gegenständen, wie z.B. Gummibänder oder Spiralfedern, vergrößern die Gegenkraft, bis Kräftegleichgewicht herrscht und der Gegenstand in Ruhe ist.</li><li>Ist die Kraft bei der Dehnung direkt proportional zur Dehnung, nennt man dies das Gesetz von Hooke.</li><li>Den Quotienten aus Kraft und  Dehnung nennt man die Federhärte oder Elastizitätsmodul D.</li><li>Beim Gesetz von Hooke gilt \(D=\dfrac{F}{s}=\text{konstant}\),   woraus sich das Gesetz \(F=D\cdot s\) ergibt.</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-das-gesetz-von-hooke/grundwissen/gesetz-von-hooke">Leifi-Physik</a></li><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=2-dsNgdxbJs&amp;t=1s">musstewissen Physik</a></li></ul>