Příkladů máte na každé hodině zadáno tolik, že mě dost překvapí, pokud je zvládnete všechny spočítat (nebo přeskočit s jistotou, že víte, jak je řešit). Ale pro ty, kteří se nudí, sem budu dodávat další náhodné zdroje úloh a podněty k zamyšlení. Všechno je to uspořádáné náhodně, a pokud si sami najdete cokoliv jiného z TČ, čemu se vám bude chtít věnovat, s radostí to s vámi prodiskutuju.
Náměty:
1) Skutečně se snažte pochopit (ideálně sami vymyslet) důkazy tvrzení, která si na hodině říkáme (jsou sepsaná v učebních textech).
2) Věnujte pozornost námětům k zamyšlení uvedeným přímo v učebních textech.
3) Naučte se sami si vytvářet úlohy: Když uvidíte nějaké tvrzení, zamyslete se, co by se stalo, kdyby některý z jeho předpokladů nebyl splněn.
4) Pokud máte rádi programování, je elementární teorie čísel ideálním hřištěm. Implementujte Eukleidův algoritmus. Zamyslete se, jak ho zobecnit pro několik čísel. Implementujte Eulerovu funkci. Dělejte cokoli, co vás baví.
Texty:
1) Seriály (tj. texty na pokračování) od korespondenčního semináře PraSe: Vcelku snadný Víťův seriál , z něhož většinu témat postupně probereme, ale občas v něm najdete zajímavé postřehy. O poznání náročnější, ale taky pěkně sepsaný, je seriál Pepy Svobody a Štěpána Šimsy, pokrývající více témat. Dost slušným soustem je letošní seriál o algebraické teorii čísel, který postupně vychází a píše ho Matěj Doležálek. Postupně se objevuje na stránce aktuálního ročníku.
2) Najděte chybu v tomto důkazu Velké Fermatovy Věty. (Já ten článek nečetl, ale prostě nevěřím tomu, že je možné VFV dokázat elementárními prostředky na jedenáct stránek.)
Další příklady:
1) Jakékoliv příklady z PraSete, například série Celá čísla z ročníku 2012/2013 nebo Přirozená čísla z loňského roku. Vzoráky, jakož i další série, najdete v archivu.
2) Cokoliv z MO, IMO, ...
* Například úlohu C6 z domácího kola 67. ročníku (na úplném konci tohoto dokumentu). Najděte si oficiální řešení a řekněte mi, jestli mám pravdu, že se to dá řešit o poznání snáz a přirozeněji. (Až tak moc jsem se nad tím nezamýšlel.)
3) Příklady ze starých ročníků Náboje. Většinou se v nich nevyužívají pokročilé nástroje, ale často je potřeba mít hodně dobré nápady; a úlohy s vysokými čísly jsou často fakt náročné.
* Například v Náboji 2016 bych za číselně-teoretické považoval zhruba úlohy 2, 11, 14, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 31, 34, 48, 50 a 54 (v juniorském číslování). Samozřejmě jde často o úlohy na pomezí teorie čísel a kombinatoriky, ale ostatně, čemu to vadí?
4) Pěkná (anglická) sbírka úloh z nejrůznějších soutěží včetně teorie k nim od Davida A. Santose.