Lehčí paralelka 2019/2020
Z dôvodu vyhlásenia núdzového stavu pre koronavírus je na území ČR dočasne zrušená prezenčná forma výuky. Na tejto stránke sa budú postupne objavovať úlohy určené na distančnú formu vzdelávania.
V prípade akýchkoľvek otázok, týkajúcich sa učiva alebo organizácie, som k dispozícii na emailovej adrese sara.vyhnalova[zavinac]gmail.com, môžeme si prípadne dohodnúť aj konzultácie cez skype, hangouts a pod. Rozhodne nechcem, aby ste nad niečim sedeli zaseknutí celé hodiny, keď je omnoho jednoduchšie to za 5 minút vysvetliť, tak sa neváhajte pýtať :) .
Ľahšiu paralelku povedie Sára Vyhnalová. Čas v rozvrhu určený pre paralelku sa po niekoľkých úpravách ustálil na: Štvrtok 9:00 v M5.
Pozrieme sa na úlohy z teórie čísel, ktoré by mali poskytnúť motiváciu a úvod k látke, ktorá sa bude preberať na ďalších predmetoch (Algebra, Teorie čísel a RSA a i.).
Prvú časť semestra budeme venovať Eukleidovmu algoritmu, Malej Fermatovej vete, Eulerovej vete a Čínskej vete o zvyškoch (viď minuloročný Archív). Paralelka predpokladá, že tieto tématické celky študenti nepoznajú alebo poznajú iba povrchne. Druhá paralelka bude preberať (aspoň zo začiatku) približne odpovedajúce témy, pravdepodobne do väčšej hĺbky, budú sa venovať ťažším príkladom. Ktorá paralelka vám bude viac vyhovovať, sa môžete rozhodnúť aj v priebehu semestra.
Na začiatku každej hodiny (cca v prvej polhodine) sa oboznámime s novou témou, ďalšia časť hodiny bude venovaná počítaniu príkladov, (samostatne alebo vo dvojiciach a ja vás budem obchádzať a pomáhať, s čím bude treba). Riešenia si často ukážeme aj na tabuľu.
Zápočet: Dokopy budú 3 sady D.Ú po 10 bodov, je potrebné získať 70% z celkového počtu bodov. Môžete mi ich odovzdávať v PDF formáte napísané v LaTeXu (k tomu by sa vám mohla hodiť pekná pomôcka, ktorú vypracoval Kuba Krásenský) alebo v čitateľnej podobe aj písané rukou (ideálne použite, prosím, scanner alebo aplikáciu na fotenie dokumentov, napr. Notebloc PDF scanner). Ak by mal niekto problém s formátom, tiež ma neváhajte kontaktovať.
Postupne sa tu budú objavovať sady domácich úloh.
V prípade, že by ste mali otázky, podnety, nápady alebo chceli čokoľvek riešiť, môžete ma kontaktovať.
Kontakt: sara.vyhnalova[zavinac]gmail.com
Domáce úlohy:
1. sada D. Ú Termín na odovzdanie je 2. 4. 2020. V prípade, že potrebujete viac času, nie je problém, môžeme sa dohodnúť, len ma, prosím, kontaktujte včas.
2. sada D. Ú Termín na odovzdanie je 23. 4. 2020. Opäť sa dá dohodnúť, ak by ste potrebovali viac času.
3. sada D.Ú Termín na odovzdanie je 14. 5. 2020. Dohoda na termíne opäť možná. Úlohu 1 som trochu zjednodušila, aby bolo riešenie priamočiarejšie, podobné vzorovým príkladom. Riešenie môžete poslať buď pôvodného zadania alebo zjednodušeného, je to na vás.
Čo sa preberalo:
20. 2. 2020 (suplovaná hodina) Úvod. Známe otvorené problémy Teórie čísel - Mersennove a Fermatove prvočísla, prvočíselné dvojčatá, Goldbachova hypotéza. 1. sada úloh
27. 2. 2020 Zavedenie pojmov deliteľnosť, najväčší spoločný deliteľ. Eukleidov algoritmus, Bézoutove koeficienty. 2. sada úloh
5. 3. 2020 Zavedenie pojmu kongruencia. Používanie Malej Fermatovej vety v príkladoch. 3. sada úloh
12. 3. a 19. 3. 2020 (distančná forma)
1) Na porozumenie ďalšieho učiva a kvôli domácej úlohe je potrebné prečítať sekciu 1 Eulerova veta, k tomu odporúčam vypracovať cvičenia 4.1, 4.2 a 4.3, prípadne ešte jednu z úloh 4.6, 4.7 alebo 4.8. Mnohé z nich nájdete riešené v archíve na týchto stránkach.
2) Pre záujemcov je sekcia 2 Prvočíselné testy a cvičenie 4.4.
9. 4. 2020 (distančná forma) Tento týždeň som reagovala na vyplnené dotazníky a keďže za video hlasovali viacerí, skúsila som natočiť videokomentár k nasledujúcemu textu. Ospravedlňujem sa za kvalitu videa, nemám profesionálne nahrávacie podmienky. Cvičenia tento týždeň nepridávam, môžete pokračovať v riešení sady z minulej hodiny, pri niektorých príkladoch vám prácu uľahčí aj dnešné video. Zároveň som k doporučeným cvičeniam z minulej hodiny pridala nápovedy alebo riešenia, s čím ste sa na mňa tiež obrátili v dotazníku. Tí, ktorí dotazníky ešte nevyplnili, môžete pokojne doplniť :) .
16. 4. 2020 (distančná forma) Keďže v dotazníkoch stále na prvom mieste ostávajú videá, natočila som druhý videokomentár k nasledujúcemu textu, (text je len veľmi stručným zhrnutím vo videu komentovanej témy). Kto by hľadal obšírnejšie zdroje, podrobnejšie sa o diofantických rovniciach píše vo Víťovom texte pre korešpondečný seminár PraSe alebo v texte k prosemináru 2017/2018, kde sa dajú nájsť aj riešenia k väčšine z dnešných príkladov. Odporúčam vyriešiť aspoň 3 diofantické rovnice z tohto zoznamu úloh.
23. 04. 2020 (distančná forma) Na youtube kanále pribudol ďalší videokomentár, kde ukazujem spôsoby riešenia týchto úloh. (Ospravedlňujem sa za technické nepríjemnosti, zo začiatku je vo videu tlmený zvuk, nenechajte sa tým odradiť, o pár sekúnd je to trochu lepšie.) Naviac odporúčam vyriešiť aspoň 2 - 3 diofantické rovnice z cvičení, riešenia si môžete kontrolovať s výsledkami z proseminára 2017/2018.
30. 04. 2020 (distančná forma) Pridávam krátky videokomentár nasledujúceho textu. Sada cvičení na diofantické rovnice III, z ktorej odporúčam vyriešiť cvičenie 10.1 a jedno z cvičení 9. 9 - 9.11, ak ste sa k nim minulý týždeň nedostali, pridala som k nim nápovedy. Výsledky si môžete kontrolovať pomocou textu z proseminára 2017/2018.
Podrobnejšie sa píše o tejto téme vo Víťovom texte (Nekonečný zostup začína na strane 20, potom nasleduje kapitola o diofantických rovniciach a geometrii, ktorú odporúčam záujemcom, ktorým ostane čas.)
07. 05. 2020 (distančná forma) Valuácia a jej vlastnosti. Opäť pridávam iba kratučký videokomentár, nájdete tu aj podklady k videu. Z cvičení odporúčam spočítať 11.1 a 11.4. Overiť riešenia si môžete podľa proseminára 2017/2018.
14. 05. 2020 (distančná forma) Aritmetické fumkcie. Nový videokomentár, konkrétne podklady k videu. Z cvičení odporúčam spočítať 12.5 a 12.6. Overiť riešenia si môžete podľa proseminára 2017/2018.
Komu by z rôznych dôvodov nevyhovovali vyššie uvedené materiály, približne rovnaké množstvo látky nájdete aj v týchto seriáloch, určených pre korešpondečný seminár PraSe. Víťov text alebo text Josefa Svobodu.