Proseminář z teorie čísel
Proseminář z teorie čísel MFF UK - 2017/2018
Toto jsou stránky předmětu Proseminář z teorie čísel na MFF UK v letním semestru. Seminář se koná ve středu od 15:40 do 17:40 v učebně F1 na Karlově.
Stránky v SISu (NMAG160)
Pokud vás zajímá, kde se dozvědět o teorii čísel více (a obecně něco o studiu na MFF), doporučujeme si přečíst Víťův text o teorii čísel na Matfyzu.
Program / probraná témata
V plánu je probrat základy dělitelnosti (Euklidův algoritmus, Bezoutovy koeficienty), řešení jednoduchých soustav kongruencí (Čínská věta o zbytcích, Eulerova věta), řešení diofantických rovnic různých typů, cvičení na Dirichletův princip. Průběžně zde budou publikovány zadání cvičení a neformálně sepsané zápisky z přednášek.
1. hodina: Základy dělitelnosti, prvočísla, otevřené problémy. Zápisky z přednášky
2. hodina: Největší společný dělitel, Eukleudův algoritmus, Bezoutovy koeficienty. Zápisky z přednášky
3. hodina: Kongruence a malá Fermatova věta. Zápisky z přednášky
4. hodina: Eulerova funkce a Eulerova věta. Zápisky z přednášky
5. hodina: Čínská věta o zbytcích, soustavy kongruencí. Zápisky z přednášky
6. hodina: Nabývání hodnot v kongruencích, lineární diofantické rovnice. Zápisky z přednášky
7. hodina: Různé triky pro řešení diofantických rovnic (substituce, nerovnosti, faktorizace). Zápisky z přednášky
8. hodina: Řešení diofantických rovnic metodou nekonečného sestupu, opakování. Zápisky z přednášky
9. hodina: Valuace a jejich využití v dokazování rovností s NSD/nsn. Zápisky z přednášky
10. hodina: Dirichletův princip. Zápisky z přednášky
11. hodina: Kvadratické zbytky a Legendreovy symboly. Zápisky z přednášky
12. hodina: Vietovy vzorce.
13. hodina: Pilně sportovat na rektorském dni (výuka odpadá).
14. hodina: Aritmetické funkce. Zápisky z přednášky
Domácí úkoly
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení tří sad domácích úkolů. Požadujeme alespoň 20 ze 30 celkově dosažitelných bodů. Po dohodě je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.
Vypracované domácí úkoly nám prosím odevzdávejte na hodinách. Také je můžete posílat mailem (ideálně ve formátu PDF) nejpozději do půlnoci daného termínu odevzdání. Při odevzdání první série si prosím vyberte nějakou přezdívku, pod kterou budete uvedeni v online tabulce s počtem získaných bodů. Pokud si žádnou nezvolíte, použijeme vaše iniciály.
1. série - termín odevzdání 28. 3. 2018 Zadání
2. série - termín odevzdání 25. 4. 2018 Zadání
3. série - termín odevzdání 9. 5. 2018 Zadání
Pokud by ti z vás, kteří ještě nezískali zápočet, měli zájem úspěšně dokončit tento předmět, napište nám e-mail. My zde na stránkách následně zveřejníme další úlohy, za které je možné body získat. Jedna taková úloha bude typicky za méně bodů v porovnání s úlohami z domácích úkolů.
Kontakt
Seminář povedou: Pavel Surý, Bára Hudcová
E-mail: teoriecisel@gmail.com
Doporučená literatura
Níže jsou odkazy na moc pěkné texty o teorii čísel vytvořené pro středoškolský matematický korespondenční seminář PraSe.
Další předměty o teorii čísel
Pokud vás teorie čísel zaujala, tady najdete seznam dalších předmětů souvisejících s teorií čísel, které se u nás vyučují.