Proseminář z teorie čísel MFF UK - 2023/2024

Toto jsou stránky předmětu Proseminář z teorie čísel, který je na matfyzu doporučený v letním semestru prváku. 

Stránky v SISu (NMAG160)

Letos se konají dvě prezenční paralelky, obě vede Matěj Doležálek. Na rozdíl od minulých let nebudou rozlišeny na lehčí a těžší. Existuje také třetí, "virtuální" paralelka pro ty, kteří chtějí pouze sledovat proseminář jako samostudium a dostat zápočet za domácí úkoly. Náplň předmětu bude podobná jako v minulých letech (viz archiv), konkrétní detaily se ještě mohou operativně vyvinout.

Pro ty, kteří se chtějí zorientovat v nabídce předmětů souvisejících s teorií čísel, doporučuji Víťův text o teorii čísel na Matfyzu. 

Kontakt

mail: matej(zavinac)gimli.ms.mff.cuni.cz

Domácí úkoly a zápočet

V průběhu semestru budou zadány tři sady domácích úkolů po 10 bodech, na zápočet je třeba celkem alespoň 21 bodů (70 % procent). Pokud někdo na konci semestru nedosáhne této hranice, zadám další (potenciálně těžší) úlohy navíc. 

Domácí úkoly odevzdávejte v Poštovní sovičce, přístupové údaje jste dostali mailem (kdyby ne, napište mi); anebo papírově na prosemináři.

1. sada domácích úkolů: termín odevzdání 28. března

2. sada domácích úkolů: termín odevzdání 25. dubna

3. sada domácích úkolů:  termín odevzdání 23. května

4. doplňující sada domácích úkolů 

Probraná / plánovaná látka

souhrn látky -- pracovní verze, za připomínky budu rád

1. proseminář (22. únor): úvod, dělitelnost a prvočísla. zadání

2. proseminář (29. únor): největší společný dělitel, Eukleidův algoritmus, Bézoutovy koeficienty. zadání

3. proseminář (7. březen): kongruence. zadání

4. proseminář (14. březen): počítání modulo prvočíslo, malá Fermatova věta. zadání

5. proseminář (21. březen): Eulerova věta. zadání

6. proseminář (28. březen): Čínská zbytková věta. zadání

7. a 8. proseminář (4. duben, 11. duben) : kvadratické zbytky. zadání 1, zadání 2

9. až 11. proseminář (18. duben, 25. duben, 2. květen): diofantické rovnice: modulení a mezery mezi mocninami -- zadání 1, rozklady na součin -- zadání 2, nekonečný sestup -- zadání 3 

12. proseminář (9. květen): p-valuace. zadání. další čtení 

13. proseminář (16. květen): řády a primitivní prvek. zadání. další čtení 

14. proseminář: Viètovy vztahy a racionální body na křivkách. zadání. další čtení (relevantní je str. 21 a dál)