Lehčí paralelka

Lehčí paralelku povede Pavel Surý. Podíváme se na základní triky k řešení příkladů z teorie čísel - hodina bude poměrně elementární, s minimem důkazů, a většina teorie bude ilustrována hlavně na příkladech. Ukážeme si postupy, které se používají při řešení příkladů z olympiád a korespondenčních seminářů (zdrojem bude například seriál Pepy Svobody), a které by měly poskytnout intuici a motivaci k látce, která se bude podrobněji probírat v dalších předmětech (Algebra, Teorie čísel a RSA, a další).

Lidem, kteří se již nějakých seminářů účastnili, je doporučena spíše druhá paralelka. První polovinu semestru nám zabere Euklidův algoritmus, Malá Fermatova věta, Eulerova věta a Čínská věta o zbytcích, a pravděpodobně se nedostaneme k náročnějším příkladům, protože budu předpokládat, že výše zmíněná témata buď nikdo nebude znát, nebo jenom povrchně.

Bližší informace se tu objeví časem během semestru. Pokud máte zatím nějaký dotaz, směřujte ho na surypavel[zavinac]gmail.com

Probraná / plánovaná látka

1. (20. února) Úvod, motivační úlohy. Cvičení

2. (27. února) Euklidův algoritmus, dělitelnost. Cvičení

3. (6. března) Malá Fermatova věta, kongruence. Cvičení

4. (13. března) Eulerova věta. Cvičení

5. (20. března) Čínská zbytková věta. Cvičení

6. (27. března) Lineární diofantické rovnice, triky "modulo" a substituce. Cvičení

7. (3. dubna) Další triky na diofantické rovnice. Cvičení

8. (10. dubna) Složitější diofantické rovnice. Cvičení

9. (17. dubna) Valuace. Cvičení

10. (24. dubna) Kvadratické zbytky - počet, existence. Cvičení

11. (1. května) Hodina odpadá (svátek práce).

12. (8. května) Hodina odpadá (den vítězství).

13. (15. května) Kvadratické zbytky - Legendreovy symboly. Cvičení

14. (22. května) Primitivní prvky a jak je najít.

Domácí úkoly

První domácí úkol - deadline 4. 4. 2019.

Druhý domácí úkol - deadline 24. 4. 2019.

Třetí domácí úkol - deadline 22. 5. 2019 (do konce semestru).

Výsledky: Zeleně jsou označeni lidé, kteří mají úkol dobře. Na žlutě označené úkoly se při nejbližší příležitosti ještě na něco doptám. Defaultní přezdívkou jsou iniciály (první písmeno jména, a první písmeno příjmení), na požádání ji změním.