Embedded Files
Algunhas matrices son de especial interese polas súas propiedades alxebraicas
Algunhas matrices son de especial interese polas súas propiedades alxebraicas
Matrices antisimétricas
Matrices antisimétricas
Son opostas á súa trasposta
Na representación diagonal, unha matriz antisimétrica 3x3 amosa un triángulo que ten o centro no plano diagonal, e cuxa proxecciónb no plano diagonal é equilátera.
Matrices antisimétricas: cz2udgaw (vista "diagonal"). mover os puntos violeta e azul da imaxe esquerda (vista 2d) para obter diferentes triángulos correspondentes a outras tantas matrices antisimétricas.
Podemos ver que o desprazamento do punto violeta pola circunferencia move o triángulo base (gris) de xeito que o seu centro mantense na perpendicular do punto violeta. A orientación do triángulo non cambia, ten un lado sempre vertical e o punto restante á altura do centro.
Movendo o punto azul ao longo da liña diagonal vemos que o tamaño do triángulo gris varía dende un valor máximo no centro ata un valor nulo nos extremos.
Na imaxe da dereita (vista 3d) vemos que o punto azul está na base dun punto (marrón) que se despraza por unha esfera unitaria. Este punto actúa como "vector director" da matriz, e o plano do triángulo desta (de cor amarelo) é perpendicular a este punto marrón.
Un triángulo equilátero de liñas negras finas representa a matriz identidade.
Matrices de interese
Special Linear groups: Matrices invertibles con det=1
Ortogonais O(n): Columnas ortogonais
Ortogonais xeralizados O(n,m): signatura mixta
Grupo de Lorentz: O(1,3). eu: O(1,2) e O(1,1)
Symplectic groups Sp(1) en R2 e Sp(2) en R4 :
Sp(1) é o conxunto de todas as matrices 2×2 que conservan a forma bilineal
w(x,y) = x1y2-x2y1
•Sp(1) é un subgrupo pechado de GL(2)
•A ⋲ Sp(1) → -MAtM = A-1
Sendo M a matriz
(0 1)
(-1 0)
Sp(2) é o conxunto de todas as matrices 4×4 que conservan a forma bilineal
w(x,y) = j=12(xjyn+j-xn+jyj)
•Sp(2) é un subgrupo pechado de GL(4)
•A ⋲ S2(1) ⇔ -MAtM = A-1
Sendo M a matriz e I2 a matriz
(0 I2) (1 0)
(-I2 0). (0 1)
As matrices simplécticas teñen det=1
Grupo de Euclides, E(n) son transformacións en Rn que:
combinan tralacións (vector v) e rotacións (matriz ortogonal R).
Admiten forma matricial (ampliada) en Rn+1 (espazo proxectivo)
E(1) matriz ampliada
( ±1 v)
( 0 1)
E(2) matriz ampliada
(c -s v1)
(s c v2)
(0 0 1)
Page updated
Google Sites
Report abuse