Matrices de interese
Special Linear groups: Matrices invertibles con det=1
Ortogonais O(n): Columnas ortogonais
Ortogonais xeralizados O(n,m): signatura mixta
Grupo de Lorentz: O(1,3). eu: O(1,2) e O(1,1)
Symplectic groups Sp(1) en R2 e Sp(2) en R4 :
Sp(1) é o conxunto de todas as matrices 2×2 que conservan a forma bilineal
w(x,y) = x1y2-x2y1
•Sp(1) é un subgrupo pechado de GL(2)
•A ⋲ Sp(1) → -MAtM = A-1
Sendo M a matriz
(0 1)
(-1 0)
Sp(2) é o conxunto de todas as matrices 4×4 que conservan a forma bilineal
w(x,y) = j=12(xjyn+j-xn+jyj)
•Sp(2) é un subgrupo pechado de GL(4)
•A ⋲ S2(1) ⇔ -MAtM = A-1
Sendo M a matriz e I2 a matriz
(0 I2) (1 0)
(-I2 0). (0 1)
As matrices simplécticas teñen det=1
Grupo de Euclides, E(n) son transformacións en Rn que:
combinan tralacións (vector v) e rotacións (matriz ortogonal R).
Admiten forma matricial (ampliada) en Rn+1 (espazo proxectivo)
E(1) matriz ampliada
( ±1 v)
( 0 1)
E(2) matriz ampliada
(c -s v1)
(s c v2)
(0 0 1)
2c-Propiedades
2d-Operacións
Inversion
Dualidade
Transposicion
2e-Diagonalización
2f-Conmutación