Embedded Files
O álxebra de Lie é a tanxente do seu Grupo de Lie na identidade
O álxebra de Lie é a tanxente do seu Grupo de Lie na identidade
As seguintes imáxenes ilustran este vínculo básico entre álxebras e Grupos de Lie.
As seguintes imáxenes ilustran este vínculo básico entre álxebras e Grupos de Lie.
1d: relación u(1) - U(1)
1d: relación u(1) - U(1)
O corpo complexo considérase como unha dimensión
O corpo complexo considérase como unha dimensión
As figuras están extraidas da app alxu1_GrU1 pbmjwe4e
ALXEBRA-ESCALADO
ALXEBRA-ESCALADO
Neste caso, o álxebra ven representado por un número imaxinario de módulo w (factor escalar)
TRASLADO á IDENTIDADE
TRASLADO á IDENTIDADE
O segmento de escalado trasládase ata a identidade (representada polo número complexo 1)
GRUPO-TANXENCIA
GRUPO-TANXENCIA
O Grupo represéntase mediante un punto rotado nun ángulo igual ao factor escalar w do álxebra. Un arco úneo co punto de tanxencia na identidade.
LOCUS LINEAL (alxebra) e CIRCULAR(Grupo)
LOCUS LINEAL (alxebra) e CIRCULAR(Grupo)
Engádense os locus do escalado e tanxencia (liñas rectas verticais) e o do Grupo (circunferencia unitaria).
2d: relación so(2) - SO(2)
2d: relación so(2) - SO(2)
As figuras están extraidas da app: so2_SO2_RectDiag zweu2te6 Perspectiva: Diagonal
ÁLXEBRA
ÁLXEBRA
O segmento marrón representa a matriz antisimétrica so(2) de extremos R e G para un valor w=1 (slider rosa)
ESCALADO
ESCALADO
As liñas R e G son os locus dos puntos R e G ao variar w. A liña negra indica o escalado do punto central do segmento.
IDENTIDADE
IDENTIDADE
O segmento negro horizontal representa a matriz identidade na perspectiva diagonal
TRASLADO
TRASLADO
As liñas de tanxencia R e G resultan de trasladar os locus de so(2) aos extremos da identidade.
TANXENCIA
TANXENCIA
O segmento violeta representa a matriz de rotación para SO(2) cando w = 1.
LOCUS: XIRO
LOCUS: XIRO
A figura complétase cos locus circulares do segmento violeta SO(2) e do seu centro.
3d: relación so(3) - SO(3)
3d: relación so(3) - SO(3)
As figuras están extraidas da app: so3aSO3_Diag_plBase dwe5c5cd plano Base, Perspectiva Diagonal
ÁLXEBRA
ÁLXEBRA
O segmento rosa (de lonxitude w, factor de escala) marca o eixe dos xiros (de ángulo w) , e o triángulo marrón é a matriz antisimétrica so(3).
ÁLXEBRA+ESCALADO
ÁLXEBRA+ESCALADO
As liñas RGB son os locus do escalado w. A liña marrón é o locus do centro do triángulo so(3).
ESCALADO
ESCALADO
Elimínase o triángulo so(3) para maior claridade.
IDENTIDADE+ESCALADO
IDENTIDADE+ESCALADO
O triángulo gris é a identidade (en perspectiva diagonal).
TRASLADO á IDENTIDADE
TRASLADO á IDENTIDADE
Trasládanse os locus RGB aos extremos da identidade.
IDENTIDADE+TANXENCIA
IDENTIDADE+TANXENCIA
Elimínanse os locus de escalado para maior claridade.
IDENTIDADE+TANXENCIA+XIRO
Os arcos curvos corresponden ao desprazamento dos puntos da identidade ao rotar un ángulo w
GRUPO+XIRO+TANXENCIA
Engádese o triángulo violeta, que corresponde coa matriz SO(3). Xirando a vista, observaríase que é equilátero.
TANXENCIA na IDENTIDADE
TANXENCIA na IDENTIDADE
Engádese a identidade para visualizar a afirmación de que o álxebra so(3) é a tanxente na identidade do Grupo SO(3).
Relación sl(2) - SL(2)
Relación sl(2) - SL(2)
O álxebra sl(n) consiste nas matrices con traza nula. O locus do grupo ao escalar (cursor k) pode ser cíclico (elipses) ou hiperbólico.
Movendo o cursor k, obsérvase o comportamento tanxencial a partir da identidade.
Movendo o cursor k, obsérvase o comportamento tanxencial a partir da identidade.
Perspectiva recta. A liña de separación entre os casos elíptico e hiperbólico é unha recta. Amósanse as coordenadas dos vectores columna para comprobar que a traza é nula. app: sl2_recto
Perspectiva diagonal. A liña de separación entre os casos elíptico e hiperbólico é unha hipérbola equilátera. app: sl2_diag
Nesta outra versión da app, pódense variar os valores da matriz (a,b,c), sendo (a,-a) a diagonal. Tamén hai un cursor escalar (k) que multiplica a matriz.
Na imaxe pódese ver o efecto deste escalado e comprobar que a matriz (segmento lila) do álxebra sl(2) actúa como un elemento tanxente á matriz (segmento rosa) do grupo Sl(2) partindo da identidade (k = 0).
Page updated
Google Sites
Report abuse