Complexos

Os números complexos forman unha estrutura rica que é simultaneamente un corpo alxebricamente pechado, unha álxebra conmutativa sobre os reais e un espazo vectorial euclidiano de dimensión dúas.

Neste espazo atenderemos principalmente a visualización da operación exponencial (e a súa inversa, o logaritmo), pola trascendencia que ten na definición de álxebras de Lie.

Representación: plano de Argand 

Estrutura alxebraica dos números complexos

O conxunto C posúe estrutura de grupo aditivo e multiplicativo, o que permite definir a potencia e a exponencial, asi como diversas estruturas de Lie.

O papel das rectas como locus escalar para o grupo aditivo é substituido polas espirais logarítmicas para o grupo mkultiplicativo.

As espirais logarítmicas son o soporte visual da potencia e da exponencia. 

Tamén son a base para a conexión entre alxebra de Lie e Grupo de Lie.

Esta app permite visualizar dous conxuntos dotados con estruturas de Lie. O propio conxunto C, e a restrición U(1).

Nos dous casos podemos observar que as liñas de tanxencia (verdes) no álxebra de Lie son paralelas ás liñas de tanxencia (azuis) do correspondente Grupo de Lie na identidade (1)