Embedded Files
Os números complexos forman unha estrutura rica que é simultaneamente un corpo alxebricamente pechado, unha álxebra conmutativa sobre os reais e un espazo vectorial euclidiano de dimensión dúas.
Os números complexos forman unha estrutura rica que é simultaneamente un corpo alxebricamente pechado, unha álxebra conmutativa sobre os reais e un espazo vectorial euclidiano de dimensión dúas.
Neste espazo atenderemos principalmente a visualización da operación exponencial (e a súa inversa, o logaritmo), pola trascendencia que ten na definición de álxebras de Lie.
Neste espazo atenderemos principalmente a visualización da operación exponencial (e a súa inversa, o logaritmo), pola trascendencia que ten na definición de álxebras de Lie.
guxrubrg A partir dun pto C (complexo) e un slider s constrúe exp(sC). O locus é unha espiral logarítmica que pasa polo punto 1 = exp(0). Ten liñas auxiliares
Nesta app preséntase a exponencial a partir dun certo número complexo C (azul).
A liña vermella é unha espiral logarítmica, e desprazando o cursor s podemos ver o punto vermello deslizarse por ela.
O vector azul é o propio C sobre si mesmo, e o vermello é tanxente á espiral, e de lonxitude e^s a de C.
Obsérvase unha semellanza de rectángulos, pasando a liña base do vermello pola orixe (activar "auxs" para velo)
Levando o punto azul C ata o eixe vertical, obsérvase que a espiral vaise "enroscando" sobre si mesma ata transformarse nunha circunferencia. Nese caso, estamos ante a expresión da fórmula de Euler exp(ib) = cos(b) + i ·sen(b).
Cando C non é imaxinario puro, aparece un factor de escala e(a+ib) = exp(a)·exp(ib)
e3tsuhqe constrúe a espiral logarítmica a partir do punto A e un número (n) para a multiplicidade
Na app pódese comprobar que, dado un número complexo A, este pertence a unha serie exponencial con forma de espiral logarítmica. A forma desta serie depende, sobre todo, da posición do punto A en relación co círculo unitario (en rosa na figura).
A curva representa os valores de
E(k) =exp[k·log(A)] en función dun parámetro real k.
Cando k = 0, E(0) = 1
Cando k = 1, E(1) = A
O slider n amosa a multiplicidade do logaritmo, pois hai varias curvas que pasan polo mesmo A en función do argumento escollido para o log(A).
Neste caso, para pechar a espiral nunha circunferencia hai que levar o punto A ata o bordo do círculo unitario (rosa), xa que se trata da curva logarítmica que pasa polo punto A.
O valor da multiplicidade n visualízase como o número de voltas que da a espiral entre o punto 1 e o punto A.
qmypeha8 relaciona a exponencial e o logaritmo, aparecen rectas paralelas como locus do logaritmo.
Nesta app pódese observar a multiplicidade do logaritmo como xeradora de locus rectilineos paralelos.
Page updated
Google Sites
Report abuse