Matrices REAIS 2x2: Opcións de definición
Un par de puntos no plano (vectores columna)
Unha terna de parámetros (2 ángulos, circ e hip, 2 móds)
Con restricións: mód = 1
Identificar traza e determinante mediante un punto Td=(tr, det)?
En lugar dun paralelogramo, representar mediante o segmento que une os vectores columna (de cores diferentes estes).
Matrices COMPLEXAS 2x2:
8 parámetros (4 ptos no plano)
Para coller intuición antes: proxectar a matriz real 2×2 nunha liña e observar o “baile de puntos”
Autovalores e autovectores
Diagonalización de A:
Faise C (matriz con autovectores columna): D= C-1AC é diagonal (de autovalores)
Matrices similares
matriz adxunta (transposta, se é Real)
Matrices particulares
Hermítica: A = A* → autovalores reais
Unitaria: A* = A-1 → autovalores complexos de módulo 1
Normal: AA* = A*A → é diagonalizable (e pódese atopar unha base ortonormal de autovectores, mediante unha matriz C unitaria)
Real e simétrica: autovectores reais, e C ortogonal
Nilpotente A → Ak = 0 para algún k natural