Embedded Files
A representación máis intuitiva dunha matriz emprega a visualización dos seus vectores-columna como puntos. A unión destes puntos mediante segmentos produce unhya figura que alberga moita información sobre as características e propiedades da matriz.
A representación máis intuitiva dunha matriz emprega a visualización dos seus vectores-columna como puntos. A unión destes puntos mediante segmentos produce unhya figura que alberga moita información sobre as características e propiedades da matriz.
Podemos representar viauslmente unha matriz cadrada de coeficientes reais segundo os seguintes convenios:
Perspectiva "Recta"
Perspectiva "Recta"
Preséntanse os vectores columna da matriz como puntos que delimitan unha figura (simplex) de N lados (segmento para matrixes 2x2, triángulo para 3x3, tetraedro para 4x4, etc).
De xeito complementario, preséntase tamén un simplex formado por combinacións dos elementos matriciais baseadas na diagonal (que define a traza), e restantes vectores nos que se selecciona un elemento de cada fila e columna de xeito que o número de orde na dila non varíe. Isto garantiza que o punto central de ambolosdous simplexs coincide, xerando un punto moi interesante para visualizar algunhas das propiedades alxebraicas de maior interese das matrices representadas.
Perspectiva "Diagonal"
Perspectiva "Diagonal"
Faise un cambio de coordenadas que privilexia a dirección "diagonal" na que están igualmente representadas todas as direcciones espaciais: (1,1) para 2d, (1,1,1) para 3d , etc.
As restantes direccións está todas elas situadas no subespacio "diagonal" perpendicular á liña diagonal anterior (recta de ecuación x+y = 0 para 2d, plano de ecuación x+y+z = 0 para 3d). A distribución das coordenadas neste subespazo faise de xeito que recollan os elementos matriciais orixinais preservando a localización do punto central.
En cada caso, preséntanse o simplex orixinal e o complementario.
A perspectiva diagonal presenta varias propeidades de interese para a visualización das matrices.
A perspectiva diagonal presenta varias propeidades de interese para a visualización das matrices.
-Non distingue entre unhas coordenadas e outras
-Codifica a traza como unha compoñente vertical
-Permite traballar con proxeccións a unha dimensión inferior
Matrices xerais en perspectiva recta e diagonal
Matrices xerais en perspectiva recta e diagonal
Números Complexos no Plano de Argand e Perspectiva Diagonal
Números Complexos no Plano de Argand e Perspectiva Diagonal
app alxLie_C_repDiag sy3cwuqz comproba que a perspectiva matricial diagonal é “natural” para iC. Constrúe exp(C) como espirais logaritmicas, analiza as tanxencias no punto C e na identidade. Base para apps parciais (Grupo, Tanxencia, alxebra de Lie)
C_grLie_exp_txts rq4zes7n engade as tanxentes na identidade e no propio punto. Pódese visualizar a forma “sobre”
C_GrLie_exp_txs_alxs zccqnpcc engade o alxebra de Lie (tanxentes). Forma “sobre” visualizable,
app C_GrupoLie_exp uxdmgk44 presenta un complexo (na forma b = iC) como rombo negro que define unha serie exponencial (cursor azul P=b^x). Fai a matriz en perspDiag e comproba que o centro é colineal co complexo, e unha circunferencia establece o vínculo co segmento marrón. Constrúe o rectángulo da matriz e os locus dos vértices. Intúese que é unha “relación de escala que se curva".
engade unha serie exponencial co locus (espiral logarítmica). Achegando o punto a circU, o locus vólvese circular
app app: Mat_O2_repDiag t3rtztdw Ao mover o cursor U. aparecen 2 “sobres” (un para reflexións, outro para rotacións.). Desactivando todo, queda o punto vermello DMa, que “parece ser” o valor do número complexo nas coordenadas rectangulares (non nas diagonais).
Matrices 2x2
Matrices 2x2
Perspectiva recta
Perspectiva recta
Matrices 2x2, representación "recta": bsrmcver
Na perspectiva Recta, o "sobre" formado polos segmentos que unen os vectores columna (verde-vermello) e o seu complementario (segmento director) ten unha disposición "recta". Sendo unha vista atractiva, non engade información de interese. Por outra banda, ao pasar a 3d non se obtén unha figura equivalente.
Perspectiva diagonal
Perspectiva diagonal
Matrices 2x2, representación "diagonal" uaaxtwwt
Na representación diagonal, o "sobre" inclínase 45º. Aparece unha propiedade interesante: A traza da matriz pódese medir directamente como unha altura ou distancia vertical dende a orixe.
A traza é unha propiedade importante das matrices no álxebra de Lie.
Matrices 3x3
Matrices 3x3
Perspectiva recta
Perspectiva recta
A matriz M está formada por tres vectores-columna (M1, M2, M3) cos que se forma un triángulo no espazo (cór verdosa).
As cores dos puntos corresponden coa nomenclatura RGB (Red, Green, Blue)O equivalente do segmento complementario en 2d sería agora un triángulo "director" (gris). Non existe un paralelogramo recto que una os puntos destes triángulos ao xeito do que o facía o rectángulo recto ("sobre") no caso 2dA matriz M está formada por tres vectores-columna (M1, M2, M3) cos que se forma un triángulo no espazo (cór verdosa).
Para matrices 3x3, nesta app pódese explorar a forma de cada triángulo en función dos 9 parámetros (modificables mediante sliders de números enteiros de -5 a 5): upjzsffz
Matriz M
( a g h )
( d b i )
( e f c )
Vectores columna:
M1 = (a, d, e)
M2 = (g, b, f)
M3 = (h, i, c)
triángulo amarelo
Triángulo director (gris):
Pabc = (a, b, c)
Pgie = (g, i, e)
Phdf = (h, d, f)
Perspectiva recta
Perspectiva recta
app Matriz_3x3_recta ny3m3khd
Os puntos do tgriángulo director (gris) son variables, e a app determina os valores dos vectorews-columna (triángulo matricial amarelo). Os selectores "caixa" e "aristas" permiten comprobar que non existe un análogo ao "sobre" recto do caso 2d.
Perspectiva diagonal
Perspectiva diagonal
app Matriz_3x3_Diag nr4mqgpm
Os sliders varían as alturas rerspecto do plano Base dos puntos do triángulo director (gris), e a app determina os puntos do triángulo matricial (marrón)
Matrices específicas en perspectiva diagonal
Matrices específicas en perspectiva diagonal
SO(3)
SO(3)
app: SO3_Diag_doCentro qensx5fg parte do centro da matriz e dun ángulo. Presenta o triEq SO(3) en 3d,. Fai tamén a prox estereográfica no plano ecuatorial
A app permite variar o vector director (punto azul) sobre a esfera unitaria na vista 3d. asi como o ángulo de xiro do centro do triángulo equilátero ao redor dese eixe director (slider verde). Na vista 2d preséntase o plano base e sobre este a proxección conforme do triángulo equilátero.
app SO3_repDiag dmnkxxp2 escoller un punto E (verde) na esfera unitaria e rotar ao redor deste cun slider. A app permite engadir a perspectiva recta para comparalas.
app SO3_Diag_paraProxEster dt26tffx conexión desde a perspectiva Diagonal coa proxecc Estereogr
Selecciónase o eixe director na perspectiva diagonal (punto violeta na vista 3d) e o ángulo de rotación ao seu redor do centro do triángulo equilátero. A app presenta a proxección conforme do triángulo equilátero no plano Base.
app so3_diag_Mr afhzggu4 perspectiva diagonal directamente no planoBase, a partir de M (centro dos triángs) e r (raio do TriEq no planoBase):
Partimos do punto marrón (centro do triángulo equilátero proxectado) na vista 2d (plano Base da perspectiva duagonal), e a partir deste constrúese toda a información necesaria para chegar á matriz antisimétrica so(3).
SO3_TriEq_proxEster whrzycqx visualiza o TriEq a partir do centro e un vértice (V1, vermello) e amosa a proxección estereográfica
Movendo o punto marrón da vista 3d (dirección do centro do triángulo equilátero SO(3) amarelo) constrúe os tres vértices (RGB) deste, así como os arcos da esfera unitaria que corresponden cos lados deste. Temos unha figura en forma de paraugas. Na vista 2d (plano Base da prespectiva diagonal) preséntase a proxección conforme deste "paraugas"
Page updated
Google Sites
Report abuse