Mapeo Conforme

Para representar estruturas alxébricas en dimensións superiores a 2, pode se de interese acudir á proxeccción conforme (ou estereográfica), pola cal se reduce unha dimensión ao custo de perder a información relativa a un factor de escala dende a orixe.

Isto non é un problema neste caso, xa que as álxebras de Lie sempre teñen un grao de liberdade escalar.

As estruturas que interesa visualizar, xa que logo, non van depender dese factor de escala, e terán toda a información relevante nese mapeo conforme.

Proxección conforme en 2 dimesións

Proxección da circunferencia unitaria no diámetro horizontal.

app: ProxEster_2D

Proxección conforme en 3 dimesións

Proxección da esfera unitaria no plano ecuatorial. Ecuacións. Traballo directo no plano: liñas notables

app: ProxEster_3d2d na opción diametral (Ecuador) vese que a proxección do eixe (pB) está na bisectriz dos raios da intersección da circunferencia vermella (proxección do Ecuador) e verde (unitaria na base)

app: ProxEster_2d3d parte dun pto no planoBase pB, prox do pto B) e constrúe o locus das proxeccións dos puntos perpendiculares a B. Compróbase en 3d. O centro do locus faise rotando pB un ángulo dobre.

Proxección conforme de grupos SO(n)

Xa que a representación matricial do grupo SO(n) rersulta nunha figura "simplex" sobre a bola unitaria (segmento en 2d, triángulo equilátero en 3d, tetraedro en 4d) tentarémolo representar reducindo a dimensión global mediante a proxección estereográfica.

SO(3): Triángulo equilátero representado no plano Base.

app SO3_prEstDir_final constrúe o triEq e as alturas directamente no plano Base da proxección conforme.

SO(4): Tetraedro representado no espazo Base.

app SO4_prEstDir Construindo SO(4) no “espazo base” 3d.

Representación conforme doutros espazos

(2,1)d
4d
(3,1)d
(2,2)d

Page updated

Google Sites

Report abuse