Embedded Files
Cada grupo de Lie dá lugar a unha álxebra de Lie, que é o espazo tanxente na identidade.
Cada grupo de Lie dá lugar a unha álxebra de Lie, que é o espazo tanxente na identidade.
Tanxencias en u(1)
Tanxencias en u(1)
app alxu1_GrU1 pbmjwe4e
A exponencial dun número imaxinario (fórmula de Euler) proporciona un exemplo simple da relación de tanxencia entre o álxebra e o grupo.
Na imaxe pódeswe ver a unidade imaxinaria (i) no eixe vertical (cor rosa), e un múltilpo desta polo factor escalar w (selector deslizable inferior).
Este segmento rosa despázase ata a identidade (punto negro, correspondente ao valor complexo real 1), para dar o segmento vermello tanxente á circunferencia unitaria (locusGr).
A exponerncial e wi, pola fórmula de Euler, é igual a [cos(w). sen(w)], punto vermello.
Tanxencias en so(N)
Tanxencias en so(N)
bbcjduv9 para so(2)
Nesta app obsérvase a tanxencia de so(2) na identidade de SO(2).
so(2) é a matriz antisimétrica do segmento rosa. Variando o factor de escala vemos que os extremos deste (azul e verde) desprázanse en liñas rectas da mesma cor e dende a orixe.
SO(2) é a matriz de rotación do segmento amarelo centrado no punto E.
Obsérvase que o segmento amarelo é perpendicular ao raio de E dende a orixe.
Ao desprazar o cursor escalar vemos que os extremos da matriz de rotación describen arcos de circunferencia a partir da identiade (representada por un segmento gris)
As rectas tanxentes nos extremos deste segmento gris son paralelas ás liñas rectas descritas pola matriz so(2), representando o feito de que so(2) é o espazo tanxente a SO(2) na identidade.
: g92bpvuy para so(3)
Nesta app obsérvase a tanxencia de so(3) na identidade de SO(3).
so(3) é a matriz antisimétrica do triángulo rosa visible ao activar o cursor. Variando o factor de escala vemos que os extremos deste (azul, verde ee vermello) desprázanse en liñas rectas da mesma cor e dende a orixe.
SO(3) é a matriz de rotación do triángulo amarelo centrado no punto E.
Obsérvase que o triángulo amarelo tamén é perpendicular ao raio de E dende a orixe.
Ao desprazar o cursor escalar vemos que os extremos da matriz de rotación describen arcos de circunferencia a partir da identiade (representada por un triángulogris)
As rectas tanxentes nos extremos deste segmento gris son paralelas ás liñas rectas descritas pola matriz so(3), representando o feito de que so(3) é o espazo tanxente a SO(3) na identidade.
Page updated
Google Sites
Report abuse