28.04.2025

У математиці, особливо в статистиці, існує декілька ключових понять, що дозволяють аналізувати дані та знаходити певні характеристики вибірок. Серед таких понять є мода вибірки, медіана вибірки та розмах вибірки. Ці терміни описують різні способи визначення центральної тенденції та варіабельності даних. 

Варіаційний ряд – це послідовність чисел чи об’єктів, які впорядковані за певною ознакою чи параметром. Складання варіаційного ряду допомагає відобразити різноманітність даних та виявити їх закономірності.

Для чого складають варіаційний ряд

Варіаційний ряд дозволяє виконати аналіз та виявити їх характеристики. Він використовується вивчення розподілу певних величин у групу чи вибірку, і навіть для порівняння даних між собою. Цей метод допомагає виявити відмінності та зв’язок між даними, а також встановити їх важливі параметри.

Як скласти варіаційний ряд

Для складання варіаційного ряду необхідно спочатку вибрати параметр або ознаку, за якою буде впорядковано дані. Наприклад, це може бути чисельне значення, розмір, колір чи будь-яка інша характеристика. Потім необхідно відсортувати дані за цією ознакою і записати їх у послідовність від найменшого до найбільшого.

Наприклад, якщо ми маємо групу студентів і хочемо скласти варіаційний ряд середніх оцінок, спочатку вибираємо оцінки як параметр, сортуємо їх і записуємо в послідовність від найнижчої до найвищої.

Мода вибірки

Мода вибірки — це значення, яке зустрічається найчастіше в наборі даних. У вибірці мода показує, яке значення є найпоширенішим серед усіх.  Якщо у вибірці є кілька значень, які зустрічаються однаково часто, то вибірка має більше ніж одну моду.

Як знайти моду:

• Складіть всі дані в ряд.

• Порахуйте, скільки разів кожне значення зустрічається.

• Те значення, яке зустрічається найчастіше, є модою.

Приклад:   Розглянемо вибірку: 3, 7, 3, 5, 9, 7, 3.
Мода цієї вибірки — 3, оскільки це число зустрічається тричі, частіше за інші значення.

Медіана вибірки

Медіана — це центральне значення в упорядкованому наборі даних. Медіана розділяє вибірку на дві рівні частини: одна половина елементів має значення менше медіани, інша половина — більше.

Як знайти медіану:

• Упорядкуйте всі значення вибірки за зростанням.

• Якщо кількість значень непарна, медіана — це центральне значення.

• Якщо кількість значень парна, медіана — це середнє арифметичне двох центральних значень.

Приклад 1: Вибірка: 2, 3, 5, 7, 9.
Медіана — 5, оскільки це центральне значення в упорядкованому ряду.

Приклад 2: Вибірка 2, 3, 5, 7, 9, 10
Медіана — (5+7) : 2 = 6.

Розмах вибірки

Розмах — це різниця між найбільшим і найменшим значенням у вибірці. Цей показник допомагає оцінити діапазон варіацій даних у вибірці, показуючи, наскільки велика різниця між екстремальними значеннями.

Як знайти розмах:

• Знайдіть максимальне значення вибірки.

• Знайдіть мінімальне значення вибірки.

• Відніміть від максимального мінімальне значення.

Приклад: Вибірка: 3, 7, 2, 9, 4.
Максимальне значення: 9.
Мінімальне значення: 2.
Розмах: 9 – 2 = 7.

Застосування в статистиці

Поняття моди, медіани та розмаху є частиною описової статистики, розділу математики, який аналізує та підсумовує вибірки даних. Описова статистика допомагає зрозуміти загальні тенденції та варіації в даних без заглиблення у складніші методи аналізу.

Мода вибірки корисна тоді, коли потрібно визначити найпоширеніше значення в наборі даних. Це може бути корисним у багатьох галузях, таких як соціологія чи економіка, де часто цікавить, яке значення переважає серед інших.

Медіана вибірки добре підходить для випадків, коли дані можуть містити аномально великі або маленькі значення, які впливають на середнє арифметичне. Медіана допомагає уникнути викривлення через такі аномалії. Наприклад, при оцінці доходів населення, медіана часто більш точна, ніж середнє, оскільки вона не враховує надзвичайно високі або низькі доходи, які можуть спотворити реальну картину.

Розмах вибірки дозволяє швидко оцінити, наскільки великий діапазон значень у вибірці. Це корисно для розуміння розкиду даних і визначення мінімальних та максимальних значень.

Висновок:

Мода, медіана і розмах є основними інструментами для аналізу даних у статистиці. Вони допомагають зрозуміти, які значення домінують у вибірці, яке значення є центральним, та який розкид між найменшими та найбільшими показниками. Ці поняття широко використовуються в різних галузях науки і бізнесу, роблячи статистику незамінним інструментом для аналізу даних.