Не потрібно бути великим, щоб почати, але потрібно почати, щоб стати великим.
Хіларі Хінтон Зіглар —
американський письменник,
психолог.
Урок №67
Урок узагальнення і систематизації знань
(Оцінювання ГР1: дослідження ситуації та створення математичних моделей)
Мета уроку:
навчальна:
узагальнення та систематизація навчальних досягнень учнів,
вдосконалення вміння знаходити корінь лінійного рівняння із однією змінною та розв'язувати текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь;
розвиваюча:
розвивати критичне мислення,
культуру математичної мови;
виховна:
виховувати відповідальність за результати своєї роботи, цілеспрямованість, дисциплінованість.
Тип уроку: систематизація та узагальнення навчальних досягнень
Вшануймо пам'ять загиблих мирних жителів України,
Жертв військових злочинів та геноциду
Очікувані результати :
✅ Пропонує ідеї щодо ходу розв’язання проблемної ситуації
✅ Вибирає потрібні стратегії та наводить обґрунтовані аргументи для вибору способу розв`язання проблемної ситуації
✅ Досліджує ситуації та створює математичні моделі
Види навчальної діяльності:
✅ Вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв`язані відомими математичними методами
✅ Описує зв`язки між даними
✅ Визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв`язки між ними
Наскрізні змістові лінії, ключові компетентності:
✅ Здатність співпрацювати з іншими людьми
✅ Громадянські та соціальні компетентності
Багато текстових задач відображають деяку життєву ситуацію і використовують не математичні поняття, такі задачі називаються прикладними.
Щоб скласти математичну модель задачі треба спочатку вибрати основне невідоме, а потім скласти відповідне рівняння.
Розв'язати його, отриману відповідь необхідно перевірити за змістом задачі, а не рівняння.
Щоб розв'язати рівняння потрібно пам'ятати такий алгоритм дій:
1. Позбуваємося знаменників, якщо є;
2. Розкриваємо дужки в лівій і правій частині рівняння;
3. Переносимо члени зі змінними в ліву частину рівняння, а числа – в праву, змінюючи знаки на протилежні;
4. Зводимо подібні доданки в кожній частині рівняння.
Уміння розв'язувати текстові задачі, потрібне для того, щоб розвивати логічне і критичне мислення.
Кожен учень за правильну відповідь на полі зошита ставить собі один бал.
1. Дайте визначення рівняння.
2. Яке рівняння називається лінійним? Наведіть приклад.
3. Що називається коренем рівняння?
4. Що означає розв'язати рівняння?
5. Які рівняння називаються рівносильними?
6. Назвіть основні властивості рівняння.
7. Скільки коренів може мати лінійне рівняння?
8. Що таке математична модель задачі?
1. Яке з чисел є коренем рівняння: 4х+2=10 ?
а) 1; б) –2; в) 2; г) 3?
2. Скільки коренів має рівняння: (х-2)(х+2)=0?
а) Один; б) два; в) безліч; г) не має коренів.
3. Розв’яжіть рівняння 3у+5=7у-3 та вкажіть правильну відповідь:
а) –2; б) 2; в) 0,8; г) 0,5.
ГРА «ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ»:
На дошці відкриваються пари рівносильних рівнянь, в записі яких допущені помилки. Учні знаходять їх і виправляють. (За кожну правильну відповідь ставлять собі один бал).
17-х=33+41 і 17-х=77
5(а+10)=13 і 5а+10=13
6х=36 і х=7
4/3 + х= 1/6 і х= 1/6+4/3
17х=0 і х=-17
3(2х+4)=12 і 2х+4= 3
2/3 + х =4 і 2+ 3х = 4
|х| =2 і х=2
3х – 9х= 12 і - 6х= 12.
Розв'язування рівнянь:
Початковий рівень:
Встав пропущенні числа і дії у рівнянні:
2(х +3) = 24
2х +…=24
2х=24…6
2х=18
х=18…2
х=….
Середній рівень:
2х(х-4)= 7(4-х)
Достатній рівень:
2(12-4х) - (3х+1)= 15 – (2+3х)
Високий рівень:
(2х-1) /5 – (16-х) / 3 = 4
Формування умінь розв'язувати задачі на складання рівнянь:
Пропоную розв'язати такі старовинні задачі:
1. Летить стая гусей. А на зустріч їм гусак і питає:
- Куди летить 60 гусей?
Йому відповідають:
- Нас не 60. Нас було б 60, якби нас було стільки, скільки зараз, і ще раз стільки, і ще
півстільки, і чверть стільки, і п'ята частина стільки, та ще і ти – гусак.
Скільки летіло гусей?
Розв'язання:
Нехай летіло х гусей, тоді:
х+х+х/2+х/4+х/5+1=60
20х+20х+10х+5х+4х+20 = 60*20
59х+20=1200
59х=1200-20
59х=1180
х=1180:59
х= 20.
Відповідь: Летіло 20 гусей.
2. Історія зберегла нам мало фактів біографії чудового стародавнього математика Діофанта. Все, що про нього відомо, взято з напису на його гробниці – напису, складеного у формі математичної задачі.
Ми наведемо цей напис:
НА РІДНІЙ МОВІ:
Подорожній! Тут прах похований Діофанта. І числа розповісти можуть, о диво, як довго життя його тривало.
Частину шосту його промайнуло прекрасним дитинством.
Дванадцята частина життя ще пройшла – покрилось пушком тоді підборіддя.
Сьому в бездітному шлюбі провів Діофант.
Пройшло п'ятиріччя: він був щасливий народженням прекрасного первістка сина,
Якому доля лише половину життя чудового і світлого дала порівняно з батьком.
І в горі глибокім, старець земного життя кінець прийняв, проживши лиш років 4 з тих пір, як без сина зостався.
Скажи, скільки років життя досягнувши, смерть прийняв Діофант?
НА МОВІ АЛГЕБРИ:
Подорожній! Тут прах похований Діофанта. І числа розповісти можуть, о диво, як довго життя його тривало
х
Частину шосту його промайнуло прекрасним дитинством.
х/6
Дванадцята частина життя ще пройшла – покрилось пушком тоді підборіддя.
х/12
Сьому в бездітному шлюбі провів Діофант.
х/7
Пройшло п'ятиріччя: він був щасливий народженням прекрасного первістка сина,
5
Якому доля лише половину життя чудового і світлого дала порівняно з батьком.
х/2
І в горі глибокім, старець земного життя кінець прийняв, проживши лиш років 4 з тих пір, як без сина зостався.
4
Скажи, скільки років життя досягнувши, смерть прийняв Діофант?
х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4 = х
Розв'язавши рівняння і знайшовши, що х=84, дізнаємося слідуючі епізоди біографії Діофанта: він одружився у 21 рік, став батьком у 38 років, втратив сина у 80 років.
Розв'язування задач:
На першій ділянці на 9 кущів смородини більше, ніж на другій. Якщо з другої ділянки пересадити на першу 3 кущі, то на першій ділянці стане у 1,5 раза більше кущів смородини, ніж на другій. Скільки кущів смородини на першій ділянці?
Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному з двох міст. Швидкість першого велосипедиста 10 км/год, швидкість другого 12 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо відстань між містами 66 км?
Теплохід пройшов 4 год за течією річки і 3 год проти течії. Шлях, який пройшов теплохід за течією, на 48 км більший за шлях, пройдений ним проти течії. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії 2,5 км/год.
Підсумок уроку.
Ось і підходить до кінця наш урок. Про ваш емоційний стан я дізнаюся, коли ви піднімете смайлики, що відповідають вашому стану.
РЕФЛЕКСІЯ:
1. Я допомагав(ла) іншим учням, заохочував(ла) їх до роботи_____.
2. Я вносив(ла) вдалі пропозиції, які були враховані в ході розв'язування____.
3. Я активно працював(ла) в групі ______.
4. Я розумів(ла), що відбувалось на уроці______.
Домашнє завдання.
Повторити теоретичний матеріал, виконати завдання, підготуватися до діагностичної роботи.
