09.04.2025
Урок №37
Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст
§13 Т27
Правила диференціювання
Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст
§13 Т27
Правила диференціювання
Мета уроку:
Навчальна:
формувати поняття похідної функції;
домогтися засвоєння формул похідних елементарних функцій та правил диференціювання;
формувати вміння користуватися відповідними формулами;
Розвиваюча :
розвивати логічне мислення;
Виховна :
виховувати уважність, старанність, наполегливість у досягненні мети
Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмiнь.
Операція знаходження похідної називається диференціюванням.
Поняття похідної функції має широке застосування у математиці. фізиці, економіці тощо. Розглянемо її аналітичний, геометричний, механічний зміст.
Означення:
Похідною функціїї y=f(x) у точці х0 називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.
Геометричний зміст похідної
Значення похідної в точці x0 дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x0 і дорівнює кутовому коефіцієнту цієї дотичної: k=tgα=f'(x) - кутовий коефіцієнт дотичної з рівнянням y=kx+b, y= f(x0) + f'(x0)(x-x0) – рівняння дотичної.
Механічний зміст похідної
Похідна за часом є мірою швидкості зміни відповідної функції, що може застосовуватися до найрізноманітніших фізичних величин.
Якщо функція S=S(t) описує рух матеріальної точки, тобто залежність пройденої відстані S від часу t , то її похідна задає залежність миттєвої швидкості v від часу t , S'(t)=v(t);
похідна швидкості відповідно є прискоренням: v'(t)=a(t).
Таблиця похідних елементарних функцій:
Правила диференціювання функцій: