05.02.2025

Мета : 

• ознайомити учнів з властивостями тригонометричних функцій y=sin x,  y=cos х;    

• сформувати вміння будувати і перетворювати графіки даних тригонометричних  функцій; 

• сформувати вміння за графіком досліджувати властивості тригонометричних функцій. 

Властивості функції  y=cosx

1. Область визначення - множина R всіх дійсних чисел:   D(cosx):  хєR

2. Множина значень - відрізок [−1;1]:   Е(cosx):  ує [−1;1]

3. Функція  y=cosx періодична з періодом  Т=2π.

4. Функція y=cosx - парна:  cos(-x) = cosx, її графік симетричний відносно осі Оу.

5. Функція y=cosx приймає: 

- значення, яке дорівнює 0 (нулі функції), при x=π/2+πn, n∈Z; 

- найбільше значення, яке дорівнює 1, при x=2πn, n∈Z; 

- найменше значення, яке дорівнює −1, при  x=π+2πn, n∈Z;  

- додатні значення на інтервалі (−π/2+2πn; π/2+2πn), n∈Z; 

- від'ємні значення на інтервалі (π/2+2πn; 3π/2+2πn), n∈Z. 

6. Функція y=cosx - зростає на відрізку [π+2πn; 2π+2πn], n∈Z; 

- спадає на відрізку [0+2πn;π+2πn], n∈Z.

7. Графік функції y=cosx перетинає вісь ординат у точці (0;1);

перетинає вісь абсцис у точках :  х=π/2+πn, n∈Z.

Властивості функції  y=sinx

1. Область визначення - множина R всіх дійсних чисел: D(sinx): хєR

2. Множина значень - відрізок  [−1;1]:  Е(sinx):  ує [−1;1]

3. Функція y=sinx періодична з періодом  T= 2π.

4. Функція y=sinx - непарна:  sin(-x) = - sinx, її графік симетричний відносно початку координат (0;0).

5. Функція  y=sinx приймає: 

- значення, яке дорівнює 0 (нулі функції), при  x=πn, n∈Z; 

- найбільше значення, яке дорівнює 1, при x=π/2+2πn, n∈Z; 

- найменше значення, яке дорівнює −1, при x=−π/2+2πn, n∈Z; 

- додатні значення на інтервалі (0+2πn;π+2πn) , n∈Z; 

- від'ємні значення на інтервалі  (π+2πn;2π+2πn),n∈Z; 

6. Функція y=sinx - зростає на відрізку[−π/2+2πn; π/2+2πn], n∈Z;  

- спадає на відрізку [π/2+2πn; 3π/2+2πn], n∈Z.  

7. Графік функції y=sinx перетинає вісь ординат у точці (0;0);

перетинає вісь абсцис у точках :  х= πn, n∈Z.