13.02.2025 

Конспект

Лінійна функція та її графік

1. Означення. 

• Функція, яку можна задати формулюю у = kx + b, дe k i b числа — лінійна функція.

• Функцію у = kx   називають прямою пропорційністю, її графік - пряма, яка проходить через початок координат - точку О(0;0)

у = 3х + 2    (k = 3; b = 2)   

у = 2х – 3    (k = 2; b = -3)

у = - х + 5   (k= -1; b = 5)      

у = х            (k=1; b = 0) 

у = 3            (k = 0; b = 3)

2. Властивості лінійної функції:

1) Область визначення   D:   хє R   (х— будь-яке число).

2) Область значень    E:    ує R    (у— будь-яке число).

3. Графік функції — пряма. 

Щоб побудувати графік, шукаємо координати будь-яких двох його точок.

Приклад: 

Побудувати графік функції  у = х – 1. 

у = х – 1— лінійна функція,  k =1  ;   b =-1,  отже, графіком є пряма.

Якщо х=0,  то  у= 0 -1 =-1  

Якщо х=2,  то  у= 2-1 = 1

Отже, графік функції - це пряма, що проходить через точки  (0;-1) і  (2;1).

4. Властивості графіка лінійної функції

1) Якщо k > 0, то графік утворює з додатною піввіссю Ох гострий кут і функція  

у = kx + b  є зростаючою.

2) Якщо k < 0, то графік утворює з додатною піввіссю Ох тупий кут  і функція   

у = kx + b  є спадною.

3) Якщо k = 0, то графік - пряма, паралельна осі Ох, яка проходить через точку (0;b)   і функція   (у = kx + b,  у = 0x + b,  у = b) є сталою.

       k — кутовий коефіцієнт прямої, яка є графіком функції  у = kx + b

    Число b показує ординату точки перетину графіка з віссю Оу

Якщо k1= k2, то прямі  у = k1x + b1  і  у = k2x + b2  -  паралельні

Якщо k1≠ k2, то прямі  у = k1x + b1  і  у = k2x + b2  -  перетинаються

Якщо k1*k2=-1, то прямі  у = k1x + b1  і  у = k2x + b2  -  перпендикулярні