21.04.2025
Урок №40
Застосування похідної до знаходження проміжків
зростання і спадання та екстремумів функції
§16 Т30
Застосування похідної до знаходження проміжків
зростання і спадання та екстремумів функції
§16 Т30
Мета уроку:
ознайомити учнів із правилами знаходження проміжків зростання (спадання) функції;
розвивати логічне мислення, уміння самостійно приймати рішення;
сприяти вихованню спостережливості, старанності, уміння розраховувати час роботи.
Очікувані результати:
учні повинні знати ознаки зростання, спадання функції;
уміти їх застосовувати для дослідження функцій на монотонність.
Компетентності:
✵ предметна компетентність: домогтися засвоєння ознаки сталості функції, достатніх умов зростання та спадання функції; сформувати вміння застосовувати ці ознаки до розв'язування задач;
ключові компетентності:спілкування державною мовою — міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах (зокрема на графіках);
✵ інформаційно-цифрова компетентність — діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
✵ ініціативність і підприємливість — аргументувати та захищати свою позицію, дискутувати;
Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмiнь.
Внутрішні точки області визначення функції, у яких її похідна дорівнює 0 або не існує, називають критичними точками функції.
Точки, у яких похідна функції дорівнює 0, називають стаціонарними точками функції.
Алгоритм знаходження проміжків зростання (спадання) функції:
Знайти область визначення функції;
Знайти похідну функції;
Знайти критичні точки функції (розв’язати рівняння f’ (x)=0);
Розв’язати нерівність f’ (x)˃0 і вказати проміжки зростання функції;
Розв’язати нерівність f’ (x)˂0 і вказати проміжки спадання функції.
Екстремуми функції — це значення функції в точках екстремуму
Алгоритм знаходження екстремумів функції:
1) Знайти область визначення функції;
2) Знайти критичні точки функції;
3) З’ясувати, які з них є точками екстремуму;
4) Знайти значення функції в усіх точках екстремуму.
Застосування похідної для дослідження функцій на монотонність і екстремуми