14.04.2025

Мета уроку: 

навчальна: 

•  формувати в учнів вміння і навички розв’язувати текстові задачі за допомогою систем лінійних рівнянь з двома змінними;

•   формувати навики самоконтролю та самоорганізації;

розвиваюча: 

• розвивати пам’ять, обчислювальні навички, увагу, самостійність при розв’язуванні вправ;

виховна: 

• виховувати культуру математичних записів, інтерес до математики, спостережливість та охайність, самостійність і взаємоповагу.

Очікувані результати :  

✅ Застосовує 

• вивчені означення, властивості й правила, указані у змісті, у математичних та практичних ситуаціях, що передбачають розв’язування текстових задач за допомогою систем двох лінійних рівнянь із двома змінними. 

Види навчальної діяльності:

✅  Розв’язування задач, зокрема практичних, що передбачають застосування означень, властивостей і правил, зазначених у змісті. 

 Наскрізні змістові лінії, ключові компетентності:

✅   Ініціативність.

✅   Навчання впродовж життя.

Скласти систему рівнянь до задачі:

1. За 4 однакових транспортири і 5 однакових лінійок заплатили 110 грн, а за 4 таких лінійки — на 26 грн більше, ніж за 3 таких транспортири. Знайдіть ціну транспортира і ціну лінійки.

1.Нехай один транспортир коштує х грн, а одна лінійка - у грн, так як за 4 транспортири і 5 лінійок заплатили 110 грн, то 4х+5у=110, так як за 4 таких лінійки заплатили на 26 грн більше, ніж за 3 таких транспортири, то 4у-3х=26. Отже маємо систему рівнянь: 

  4х+5у=110

   4у-3х=26

2. Нехай під час передноворічної акції одна упаковка зефіру коштувала х грн, а одна коробка печива у грн, так як за 7 упаковок зефіру і 4 коробки печива заплатили 590 грн, то 7х+4у=590.

Після закінчення акції 1 упаковка зефіру стала коштувати     ...      грн, а 1 коробка печива ... грн.

Так як 2 упаковки зефіру стали коштувати на 38 грн більше, ніж коробка печива, то 

 2...  -1 ...  =38

Отже маємо систему рівнянь:

7х+4 у=590

2...   - 1 ...   =38

3. Є два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 15 % солі, а другий — 35 %. Скільки грамів кожного розчину треба взяти, щоб отримати 600 г розчину, який містить 24 % солі?

    🌟                     +                    🌟                          =                   🌟

15% солі                               35% солі                                          24% солі       

х г                                       у г                                          600 г

 0,15х+0,35у=0,24*600

 х+у=600

0,3k - 0,25d = 20

0,3d - 0,2k = 8

Нехай власна швидкість катера х км/год, а швидкість течії річки у км/год. Тоді швидкість катера за течією (х+у) км/год, а швидкість катера проти течії  (х-у) км/год. 

Так як за 3,5 год руху проти течії річки і 2 год за течією катер проходить 129 км, то 

3,5(х-у)+2(х+у)=129.

Так як за 1,5 год руху за течією річки катер проходить на 16 км менше, ніж за 2,5 год проти течії річки, то  

2,5(х-у) -1,5(х+у) = 16.

Отже маємо систему рівнянь:

3,5(х-у)+2(х+у)=129

2,5(х-у) -1,5(х+у) = 16

1. Двоє робітників виготовили 126 деталей. Перший робітник працював 8 днів, а другий — 9 днів. За 4 дні перший робітник виготовив на 6 деталей більше, ніж другий за 5 днів. Скільки деталей виготовляв у день кожний робітник, якщо продуктивність праці кожного з них була сталою?

        Нехай перший робітник виготовляв у день x деталей, а другий — y деталей.  Складіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

2.  Є два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 12 % солі, а другий — 20%. Скільки грамів кожного розчину треба взяти, щоб отримати 100 г розчину, який містить 18 % солі?

        Нехай треба взяти x г першого розчину і y г другого розчину.  Складіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

3.  На двох блюдах лежали яблука. Коли з першого блюда взяли 5 яблук, а з другого — 10 яблук, то на блюдах їх стало порівну. Якби з першого блюда взяли 10 яблук, а на друге додали б ще 5 яблук, то на другому блюді стало б утричі більше яблук, ніж на першому. Скільки яблук було на кожному блюді спочатку?

4.  За 4 однотипних блузки і 3 однотипних спідниці заплатили 3800 грн. Після того як блузки подешевшали на 20 %, а спідниці подорожчали на 20 %, за блузку і спідницю заплатили 1120 грн. Яка була початкова ціна блузки і яка — спідниці?