پس از گذراندن دو سال در تیم‌های پایه بوروسیا دورتموند، دماگوی در فصل ۲۰۱۵–۲۰۱۶ به تیم دوم این باشگاه (Borussia Dortmund II) پیوست و در رقابت‌های رسمی ۱۲ بازی انجام داد. با این حال، به دلیل کمبود فرصت بازی و رقابت شدید در بوندس‌لیگا، تصمیم گرفت به کشورش بازگردد و فعالیت فوتبالی خود را در لیگ‌های داخلی ادامه دهد. او در سال ۲۰۱۶ به تیم وارازدین منتقل شد و با عملکردی چشمگیر توانست در فصل ۲۰۱۷–۲۰۱۸ عنوان آقای گل لیگ دسته دوم کرواسی را با زدن ۱۶ گل کسب کند. این موفقیت چشمگیر توجه تیم‌های لیگ برتری را جلب کرد و در نهایت در سال ۲۰۱۸ باشگاه لوکوموتیو زاگرب با او قرارداد امضا کرد. در دوران حضورش در این تیم، او در ۳۸ بازی ۴ گل به ثمر رساند و همچنین برای یک فصل به صورت قرضی به وارازدین بازگشت و موفق شد ۷ گل دیگر نیز ثبت کند. 

در سال ۲۰۲۱، دروژدِک وارد مرحله تازه‌ای از زندگی حرفه‌ای خود شد و برای نخستین بار از مرزهای اروپا گذر کرد تا به تیم بوسان آی‌پارک در لیگ دسته دوم کره جنوبی ملحق شود. او طی دو فصل حضور در این تیم، در ۵۳ بازی رسمی به میدان رفت و با وجود به ثمر رساندن تنها ۳ گل، تجربه‌ای ارزشمند از فوتبال شرق آسیا کسب کرد. با پایان قراردادش، به کرواسی بازگشت و بار دیگر با تیم وارازدین قرارداد امضا کرد. در فصل ۲۰۲۳–۲۰۲۴، توانست در ۳۷ بازی ۷ گل برای این تیم به ثبت برساند. سپس در تابستان ۲۰۲۴، مسیر خود را به قبرس تغییر داد و به آپولون لیماسول پیوست. علیرغم حضور در ۱۵ مسابقه برای این تیم، موفق نشد گلی به ثمر برساند و فصلی کم‌فروغ را پشت سر گذاشت. 

موفقیت او در تیم تراکتور فراتر از تعداد گل‌هایی بود که به ثمر رساند؛ دروژدک توانست به یکی از چهره‌های برجسته و محبوب تیم تبدیل شود. هواداران تراکتور از همان ابتدای حضورش به دلیل سبک بازی جذاب او استقبال بی‌نظیری نشان دادند. با آمدن او، خط حمله تراکتور نه‌تنها منسجم‌تر بلکه خطرناک‌تر و متنوع‌تر شد. همکاری مؤثر او با سایر مهاجمان، باعث شکل‌گیری خط حمله‌ای هماهنگ و قدرتمند در تیم شد. در پایان فصل، تیم تحت هدایت پاکو خمس توانست قهرمانی لیگ برتر را کسب کند و در این دستاورد، دروژدک نقش کلیدی ایفا کرد. این موفقیت یکی از برجسته‌ترین افتخارات دوران حرفه‌ای او محسوب می‌شود و جایگاه ویژه‌ای برایش در فوتبال ایران به ارمغان آورد. 

با تجربه بازی در لیگ‌های آلمان، کرواسی، کره جنوبی، قبرس و ایران، دومـاگوی دروژدک به بازیکنی با شخصیت بین‌المللی تبدیل شده که به خوبی توانایی سازگاری با شرایط فرهنگی و فنی متنوع را دارد. این ویژگی، یکی از عوامل اصلی موفقیت او در تیم تراکتور محسوب می‌شود. پیش‌بینی شده که ارزش بازار او تا سال ۲۰۲۵ به حدود ۶۶۰ هزار یورو برسد. ترکیب سن مناسب، سابقه حضور در تیم‌های مختلف و مهارت بازی‌سازی از عمق زمین موجب شده تا کارشناسان او را به عنوان یکی از موفق‌ترین خریدهای لیگ ایران در سال‌های اخیر بشناسند. در حال حاضر، دروژدک یکی از مهره‌های استراتژیک تراکتور برای فصل آینده محسوب می‌شود و انتظار می‌رود که نقش برجسته‌ای در رقابت‌های لیگ قهرمانان آسیا نیز ایفا کند.