Фрактальна симетрія

Фрактал - це складна геометрична фігура або візерунок, який нескінченно повторюється як при зменшенні, так і при збільшенні масштабу. 

Для прикладу роздивимося декілька з найвідоміших фракталів:

Множину Мандельброта можна пояснити так: вона схожа на карту, яка показує нам, які точки (представлені спеціальним числом C) змушують числа залишатися маленькими, а які роблять числа шалено великими.

Стохастичні фрактали (також відомі як випадкові фрактали) – вид фракталів, які  не залежать цілком від математичних формул. Замість них, стохастичні фрактали створюються за допомогою використання різних методів, (таких як “Заміщення середньої точки”, завдяки якому і були створені фрактали, показані вище), які застосовують елементи випадковості, або ймовірності.

Отже, повернемося до початкового питання: що таке фрактальна симетрія?

Фрактальна симетрія відноситься до типу симетрії фрактальних моделей. Симетрія загалом відноситься до збалансованого розташування елементів, а в контексті фракталів вона передбачає самовідтворення або самоподібність у різних масштабах.

Множина Мандельброта, показана вище, є класичним прикладом фрактала з самоподібністю. Загальна форма множини Мандельброта повторюється в різних масштабах під час збільшення, відкриваючи складні та детальні візерунки, які нагадують більшу структуру. Подивитися на це можна тут.

Важливо розуміти, що фрактальна симетрія та традиційна геометрична симетрія є абсолютно різними. Фрактальна симетрія передбачає повторення подібних структур на різних рівнях збільшення, створюючи складні та візуально привабливі візерунки, а традиційна симетрія, така як дзеркальна симетрія або симетрія обертання, передбачає повторення ідентичних форм або візерунків.

А чи знаєте ви, що брейкінг (він же — брейкданс — той самий танець урбаністичних нетрів) стає новим олімпійським видом спорту — він дебютує на Іграх 2024 року в Парижі. Але це не головне…

В олімпійській команді України з цього виду спорту (хоча ми вважаємо це справжнім мистецтвом) вже два роки танцює BBoyJumper — він же анґстремер Матвій Назаров. Поки що він входить до резервної хлопчачої команди, яка за віком не буде танцювати безпосередньо на Олімпіаді. Але це теж дуже висока планка з усіма витікаючими наслідками.

Головний наслідок для нашого проєкту — це те, як мистецтво брейкінгу ідеально демонструє приклади гвинтової та спіральної симетрії не тільки у трьох вимірах, а ще й у вимірі часу. Це така собі математика в динаміці, у русі. Те, що ми бачимо, можна сміливо назвати архітектурою, що ожила, або анімованим орнаментом. 

А якщо ми візьмемо одну із танцювальних фраз із прикладом гвинтової та спіральної симетрії у якості окремого фракталу та трохи підшаманимо з ефектами відеомонтажу, то отримаємо три в одному:

• фрактальне мистецтво, мистецтво танцю та мистецтво спорту.

Головка капусти Романеско (Brassica oleracea)