Спіраль Фібоначчі

Спіраль Фібоначчі – це графічне відображення дивовижної послідовності чисел, яку називають "рядом", або "числами Фібоначчі". Усі ми колись бачили цю відому спіраль Фібоначчі, але чи кожен із нас знає принцип її створення? 

Почнемо з самого початку... 

1. Що таке послідовність Фібоначчі?

Спіраль Фібоначчі утворюється з послідовності чисел – чисел Фібоначчі:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, ...

2. Як числа Фібоначчі пов'язані із Золотим перетином?

Особливістю чисел Фібоначчі є той факт, що якщо поділити одне число на попереднє, то в результаті ділення вийде число, що приблизно дорівнює 1,6. 

3. Як будувати спіраль Фібоначчі? 

Для наочності числа Фібоначчі можна представити у вигляді квадратів із відповідними сторонами: 

До двох квадратів зі сторонами 1, що стоять поруч, домальовують наступний у послідовності - зі стороною 2. Відповідно чинять і з квадратом зі стороною 3. 

Починаючи з правого нижнього кута першого квадрата, в кожен із квадратів вписується чверть кола. 

Не варто плутати також спіраль Фібоначчі із Золотим перетином. І хоча золотий перетин дуже схожий на спіраль Фібоначчі, на відміну від неї, золотий перетин не має ні початку, ні кінця, ніби нескінченно закручуючись у витки меншого розміру. Спіраль Фібоначчі, у свою чергу, має початок і нескінченно розкручується в зовнішньому напрямок.

Так-так, вам не почулося. Їх можна почути. По-перше, тому що деякі музичні інструменти створені за принципом “золотого перетину”.

Найбільш широке дослідження проявів золотого перетину в музиці було здійснено мистецтвознавцем Л. Сабанєєвим. Ще в 1925 році він, проаналізувавши 1770 музичних творів 42 авторів, показав, що переважну більшість видатних творів можна легко розділити на частини або за темою, або за інтонаційним ладом, або за ладовим строєм, які знаходяться між собою щодо золотого перетину. На його думку, музичний твір ділиться «деякими віхами», які виділяються при сприйнятті музики та полегшують споглядання форми цілого. Всі ці музичні віхи ділять ціле на частини, як правило, згідно із законом золотого перетину. Причому, чим талановитіший композитор, тим більше в його творах знайдено золотих перетинів.

Один із видатних діячів музичної культури Е.К.Розенов вперше застосував закон «золотого перетину» в музиці І.С. Баха. Визначаючи зону золотого перетину, можна переконатися, що вона не на початку, не в середині п'єси, а ближче до кінця (кульмінація твору), тобто у третій чверті цілого.

Найбільш відомі графічні уявлення "золотого перетину" — це прямокутник із співвідношенням сторін приблизно 62:38 або 62% до 38%.

Так от, якщо порахувати в багатьох творах Баха кількість тактів і помножити це число на 0,62, ми отримаємо номер такту, в якому має статися щось особливе. Там прозвучить або унікальна гармонія, або незвичайна мелодійна фраза, яка більше ніде не повторюється. Це при тому, що музика Баха, як і взагалі музика бароко, циклічна. Або це буде найвища нота. Загалом цей такт буде своєрідним центром, серцевиною, “душею” всієї композиції.

У пропонованому відео звучить перлина музики бароко, вигадана великим французьким композитором, сучасником Баха — Жаном-Філіппом Рамо. До того ж, твір виконано на двох інструментах (фортепіано та скрипка), в основі яких, як сказано вище, лежать числа Фібоначчі.