Embedded Files
Парні та непарні функції. Їхні графіки та область визначення. Визначений інтеграл від парних та непарних функції на симетричних проміжках
Взаємообернені функції. Їхні графіки та область визначення
Функцією y=f(x) називають відповідність, коли кожному значенню x відповідає лише одне значення y. Область визначення такої функції D(x), а множина значень Е(y). Якщо кожному значенню y відповідає лише одне значення x, то функція має обернену функцію. Щоб знайти обернену функцію, треба замінити x на y, а y - на x, тоді D(y) - E(y). Отримуємо неявну функцію, тому виражаємо x через y. Всі графіки прямої і оберненої функції симетричні відносно бісектриси y=x. Всі монотонні функції мають обернені, або якщо частина графіка зростає або спадає, то ця частина має обернену частину функції.
Тепер розберемо це на прикладі тригонометричних функцій.
Графік функції:
y=sinx
y=arcsinx
Графік функції y = sin x має форму хвилі, яка повторюється кожні 2π одиниць по осі x. Це означає, що sin x = sin (x + 2πk) для будь-якого цілого k. Цей інтервал називається періодом функції. Максимальне і мінімальне значення функції дорівнюють 1 і -1 відповідно. Це число називається амплітудою функції. Графік функції y = sin x перетинає ось x в точках x = kπ, де k - ціле число, і досягає своїх екстремумів в точках x = (2k + 1)π/2, де k - ціле число.
Графік функції:
y=cosx
y=arccosx
Графік функції y = cos x має також форму хвилі, але зсунутої вліво на π/2 одиниць відносно графіка функції y = sin x. Це означає, що cos x = sin (x + π/2). Період і амплітуда функції y = cos x такі ж, як і у функції y = sin x, але графік функції y = cos x перетинає ось x в точках x = (2k + 1)π/2, де k - ціле число, і досягає своїх екстремумів в точках x = kπ, де k - ціле число.
Графік функції:
y=tgx
y=arctgx
Графік функції y = tg x має форму кривої, яка зростає від -∞ до +∞ на кожному інтервалі вигляду (kπ - π/2, kπ + π/2), де k - ціле число. Це означає, що tg x = tg (x + πk) для будь-якого цілого k. Цей інтервал називається періодом функції. Графік функції y = tg x має вертикальні асимптоти в точках x = kπ + π/2, де k - ціле число, і перетинає ось x в точках x = kπ, де k - ціле число.
Графік функції:
y=ctgx
x=arcctgy
Графік функції y = ctg x має форму кривої, яка спадає від +∞ до -∞ на кожному інтервалі вигляду (kπ, (k + 1)π), де k - ціле число. Це означає, що ctg x = ctg (x + πk) для будь-якого цілого k. Цей інтервал називається періодом функції. Графік функції y = ctg x має вертикальні асимптоти в точках x = kπ, де k - ціле число, і перетинає ось x в точках x = kπ + π/2, де k - ціле число.
Page updated
Google Sites
Report abuse