Симетрія і маса 

Що таке маса?

Маса – міра інертності тіла. Маса – коефіцієнт пропорційності між прискоренням та силою в другому законі Ньютона. Тут вважається, що маса - постійна якість матерії. Вона не залежить від швидкості тіла. Маса зберігається при хімічних перетвореннях та термодинамічних перетвореннях.

Другий закон Ньютона стверджує, що

Крім інерційної маси, існує гравітаційна маса, яка є джерелом гравітаційного поля. Усі тіла, що мають масу, утворюють у просторі силове гравітаційне поле. Закон всесвітнього тяжіння визначає силу взаємодії тіл, що мають масу

Гравітаційне поле відноситься до фундаментальних взаємодій водночас із сильною, слабкою і електромагнітною взаємодією.

Тут багато не відомо. Чому дорівнює швидкість розповсюдження гравітаційного поля? Чи є квант гравітаційного поля?

Отже, маса є джерелом гравітаційного поля. Закон всесвітнього тяжіння – це феноменологічний закон. Нам досить незрозуміла природа гравітаційної сталої, яку отримано завдяки експерименту, невідомі причини виникнення гравітації, її  швидкість, чи є квант гравітації та багато іншого. Загальноприйнятої теорії гравітації немає. Є різні гіпотези, зокрема ті, що приписують виникнення гравітації викривленню простору. Однак, що є причиною, а що наслідком – не відомо. Але це зауваження є важливим для дослідження симетрії простору. Порівняно з іншими видами взаємодії, гравітаційна взаємодія найслабша.

Вважається, що інерційна і гравітаційна маси дорівнюють одна одній.

Закон збереження маси є одним із фундаментальних принципів хімії й фізики. Згідно з цим законом, маса системи залишається незмінною у результаті хімічних реакцій чи фізичних перетворень, при умові, що не втрачається і не надходить нова маса зовнішніми джерелами. Закон збереження маси є наслідком адитивності маси. Принцип адитивності маси визначає, що маса системи складається з мас окремих компонентів чи речовин, які утворюють цю систем. Маса тіла утворюється як сума мас атомів, з яких складається тіло.

Суцільним середовищем може бути тверде тіло, рідина, газ – велика кількість матеріальних частинок (молекул, атомів, електронів, іонів), що вільно рухаються в проміжках між зіткненнями. Знаючи функцію розподілу, можна отримати середнє значення практично будь-якої макроскопічної величини. Так з’являється, наприклад, густина речовини або температура.

Для опису середніх значень величин великої кількості частин використовують рівняння збереження суцільного середовища, в яких маса окремої частинки, як і в законах класичної механіки, вважається сталою величиною. Маса окремого тіла визначається сумою мас молекул і атомів, з яких воно складається.

Під час хімічної реакції система може поглинати або виділяти енергію за рахунок перебудови енергії взаємодії внутрішніх зав’язків між атомами й молекулами. Однак, зміна маси атомів тут не передбачається.

Релятивістська механіка і спеціальна теорія відносності заснована на постулатах Ейнштейна та перетворенні Лоренца.

Постулат 1. Усі закони природи однакові у всіх інерційних системах відліку.

Постулат 2. Швидкість електромагнітної взаємодії у вакуумі однакова у всіх інерційних системах відліку.

Отже, одним із наслідків перетворення Лоренца є те, що маса залежить від швидкості:

Отже, щоб змінилася маса тіла, треба змінити його енергію.

Тепер підрахуємо, на скільки зміниться маса 2 л води, якщо вона буде рухатися зі швидкістю v = 0,8c.

Для того щоб змінилася маса, не обов'язково рухатися з величезними швидкостями.

Обчислимо, як зміниться маса 2 літрів води при її нагріванні в герметичному сосуді від 20 до 100. Внаслідок підігріву зміниться внутрішня енергія води та її маса. 

Змінити масу можна також змінивши енергію системи за допомогою зовнішнього електричного поля. Наприклад, як зміниться маса молекул води, якщо її розташувати всередині плоского конденсатора?

Якщо електричне поле молекули води має такий же напрямок, що зовнішнє електричне поле, то енергія молекули буде найменшою. Молекула води електрично нейтральна, але за рахунок різної електронної спорідненості атомів водню та кисню молекула води представляє собою електричний диполь.

де E – напруженість електричного поля.

Знайдемо кількість молекул 2 літрів води:

Під дією зовнішнього електричного поля середня енергія 2 літрів води зміниться на:

Знайдемо електричний дипольний момент молекули H2O. У вільних молекулах води між'ядерні відстані O - H дорівнюють r = 0,09568 нм. Кут між напрямками зв'язків становить α  = 104°27′.

Усі речовини складаються з молекул та атомів, а вони, зокрема, з субатомних частинок. Маса тіла – це сума мас елементарних частинок, які утворюють це тіло. Пропоную подивитися на стандартну модель елементарних частинок і з’ясувати, які частинки мають масу. Маса спокою в деяких елементарних частинок існує. Щоправда, є обмеження. Маса елементарної частки не повинна бути занадто великою, а саме не може дорівнювати Планковській масі

Частинки, у яких через велику енергію маса стає більше Планківської маси, перетворюються в чорну дірку.

Отже, у деяких елементарних частинок є маса, а у деяких її немає.

Маси немає в частинок переносників електричної взаємодії – фотона та сильної взаємодії – глюона. Вони рухаються у вакуумі тільки зі швидкістю світла. Маса є у всіх поколінь кварків і електронів. Як буде показано далі, у них маса виникає через порушення хіральності симетрії при взаємодії з полем Хіггса. Про нейтріно поки мало що відомо. У них маса є, але дуже мала. Маса у Z- і W-бозонів – переносників слабкої взаємодії з'являється завдяки механізму Хіггса. У бозона Хіггса маса існує завдяки існуванню самого поля Хіггса з мінімальною енергією при не нульовому полі.

Маса спокою в частинок пояснюється через порушення СР-інваріантності слабої ядерної взаємодії і взаємодією з полем Хіггса. Утворення маси в частинок – це чиста квантова фізика і квантова теорія поля, де стан частинки описують за допомогою хвильової функції. Квадрат хвильової функції – це щільність ймовірності. При розгляді частинок на квантовому рівні слід пам'ятати наступне:

1. Усі елементарні частинки є ніщо інше, як флуктуації енергії у квантовому полі.

2. Стан частинок квантується, тобто існує дозволені і неможливі стани.

3. Принцип невизначеності. 

«Спостерігаючи» за частинкою, не можна одночасно точно визначити її локалізацію в просторі та її імпульс. Частинка ніби «розмазана» по всьому Всесвіті. Ми можемо тільки говорити про ймовірність того, що вона має певні координати та швидкість.

Квантова теорія поля описує частинку як збудження поля в деякій точці.  Наприклад, електрон – збудження в електронному полі. Кожна точка Всесвіту має в собі ймовірність електрона. Якщо додати енергію у визначеній точці простору, то поле в цій точці почне коливатися, з’являється збудження поля – хвильовий пакет. Це і є електрон. Щоб з'явився електрон, потрібно витратити енергію. Тоді з’являється елементарна частинка, а система вже не буде знаходитися в стані з мінімальною енергією. Кожна елементарна частинка – це вібрація власного поля. Ці вібрації і поля взаємодіють, передаючи енергію, імпульс, заряд тощо.

Дивним є те, що за квантовою теорією поля, електрон і всі інші елементарні частинки не повинні мати масу. Дійсно, яка маса може бути у хвилі квантового поля? Однак маса в електрона існує. Причиною є порушення симетрії парності.

 В електрона є власний квантовий магнітний момент – спін. Пояснювати спін аналогією з обертанням навколо себе не відповідає дійсності. Але зустрічається часто.

Спіральність частинки є додатною («правою»), якщо напрямок спіну частинки збігається з напрямком її руху, і від’ємною («лівою»), якщо напрямки спіну та рух частинки протилежні. Якщо порівнювати напрям спіну з її аналогією – напрямом обертання спіну, то можна запропонувати таке. Якщо стандартний годинник рухається так, що циферблат, повернений вперед, то рух його стрілок має ліву спіральність. Математично спіральність є знаком проєкції вектора спіну на вектор імпульсу: "ліва" – від’ємна, "права" – додатна.

Хіральність частинки – це більш абстрактне поняття. Вона визначається тим, чи перетворюється хвильова функція частинки за правою або лівою уявою групи Пуанкаре.

Отже, в електрона є спін і він постійно змінюється з великою частотою. Спін фотона залишається незмінним. Нагадаємо, що електрон має напівцілий спін, а фотон – цілий. Безмасові частинки, такі як фотон і глюон, «обертаються» у той самий бік щодо своєї осі руху, незалежно від погляду спостерігача. Чому електрон постійно змінює свій спін? Тому що електрон постійно відчуває зіткнення з чимось.

Справа в тому, що за нез'ясованими причинами існує порушення симетрії слабої ядерної взаємодії. Для слабої взаємодії придатні тільки електрони з від’ємною спіральністю. Пояснюється це існуванням у такого електрона слабкого гіперзаряду (подвоєна різниця між електричним зарядом і слабким ізоспіном). Якщо в електрона є слабкий гіперзаряд, то він може вступати в слабку взаємодію і має від’ємну спіральність. Якщо не має, то електрон має додатну спіральність і не може вступати в слабку взаємодію.

Електрон не може змінити свою хіральність з від’ємної на додатну, поки він не скине свій слабкий гіперзаряд. І, навпаки, з додатної на від’мну, поки не отримає знову слабкий гіперзаряд. Звідки електрон бере і куди скидає гіперзаряд? Джерелом і стоком гіперзаряду є поле Хіггса. Електрон постійно з великою частотою взаємодіє з полем Хіггса. Результатом цієї взаємодії є придбання та втрата слабкого гіперзаряду, зміна хіральності, а також не нульова маса через їх ненульову енергію взаємодії. Нагадаємо, що енергія і маса - це одне і теж.

Будь-яке звичайне квантове поле має такий розподіл за енергією, що нульовому полю відповідає нульова енергія. Відповідно, випадкові флуктуації такого поля відбуваються біля нуля. Система знаходиться в стані з мінімальною енергією, їй відповідає нульове поле. Якщо випадково поле збуджується, то виникають і дуже швидко зникають віртуальні частинки.

Поле Хіггса має інший розподіл за енергією. Воно має мінімальну енергію при ненульовому полі. За невизначених причин, у перші миті охолодження Всесвіту після Великого вибуху відбулося порушення симетрії. Система поля Хіггса знаходиться в стані рівноваги там, де її енергія мінімальна, а силова характеристика поля не дорівнює нулю. У кожній точці Всесвіту присутнє ненульове поле, яке впливає на деякі елементарні частинки, зокрема електрон.

Отже, енергія взаємодії електронів з ненульовим полем Хіггса визначає ненульову масу спокою електронів.

Маса у кварків з’являється за схожим механізмом. Тільки взаємодія відбувається у кварково-глюонному конденсаті, який утворюється в протонах і нейтронах. 

рків з’являється за схожим механізмом. Тільки взаємодія відбувається у кварково-глюонному конденсаті, який утворюється в протонах і нейтронах. 

Маса у W- і Z-бозонів

Переносниками слабкої взаємодії є векторні бозони W +, W − та Z 0. На відміну від фотонів і глюонів, вони мають масу. Їх маса виникає за механізмом Хіггса та пожирання одних частинок іншими.

Передбачається, що до порушення електрослабкої симетрії, існували чотири безмасові переносники W1, W2, W3 і B.

Електрослаба симетрія порушується при охолодженні Всесвіту. До її порушення поле Хіггса було симетричним з мінімумом у нулі, як інші звичайні поля. При порушені симетрії стан з нульовим полем стає нестійким, і система переходить в стан з мінімумом енергії, але з ненульовим полем. У результаті з’являються чотири частинки – H +, H −, H 0 і H. H+, H − і H 0 - це бозони Голдстоуна-Намбу. Вони були перелічені за теоремою Голдстоуна в 1961 році, яка вперше доведена Йоитирой Намбу в 1964 році.

Теорема Голдстоуна стверджує, що в квантових системах, що порушують деякі симетрії, повинні існувати безмасові бозони, які є квантом коливань поля, пов'язаних із порушенням симетрії. Якщо в теорії поля існує безмасова симетрія, яка порушується спонтанно (тобто вакуумне значення поля не є інваріантним відносно цієї симетрії), то обов'язково існує безмасовий бозон, який взаємодіє з іншими частинками.

Однак, в експериментах безмасових бозонів не спостерігалося. W та Z-бозони були відкриті експериментально в 1983 році в ЦЕРНі. Усі бозони мали масу. В експериментальних спостереженнях голдстоунівські бозони не спостерігаються.

Протиріччя розв’язує механізм Хіггса, за яким голдстоуновські бозони поєднуються з частинками W1, W2, W3 і B. У результаті утворюється W +-, W −- і Z 0-бозони з від’ємною від нуля масою:

Для підтвердження механізму утворення маси Хіггса требо було знайти докази – виявити частинку поля Хіггса, а саме бозон Хіггса.

Після кількох десятків років пошуків 4 липня 2012 року в результаті досліджень на Великому адронному колайдері виявили кандидата – нову частинку з масою близько 125—126 ГеВ/c². У березні 2013 року з'явилися повідомлення від окремих дослідників ЦЕРНу, що знайдена півроком раніше частка дійсно є бозоном Хіггса. Отже, теорія механізму Хіггса була експериментально підтверджена.

Бозон Хіггса – це обурення поля Хігса під час утворення або розпаду частинки (сплеск на поверхні моря).

Висновки

Таким чином, поки частинки залишаються безмасовими, вони завжди рухаються зі швидкістю світла. У них немає можливості об'єднатися в атоми та молекули. Якби в перші миті виникнення Всесвіту не відбулося спонтанного порушення симетрії і не виникло поле Хіггса, то вся матерія Всесвіту являла б собою частинки, що розлітаються зі швидкістю світла. А з огляду на те, що при швидкості світла час «зупиняється», то, по суті порушення симетрії та механізм Хіггса визначило той вигляд Всесвіту, який ми бачимо та вивчаємо.

Маса речовини залишається досить невизначеною властивістю матерії. Ми розглянули деякі аспекти й приклади щодо маси з боку класичної і релятивістської механіки, фізики суцільних середовищ, хімічних перетворень і квантової теорії поля. За сучасними уявленнями, масу електронам, мюонам, W- і Z-бозонам дає їх взаємодія з полем Хіггса. Маса кварків, як і у електронів, виникає за рахунок порушення хіральності при взаємодії з полем кваркового-глюонного конденсату і полем Хіггса. Основна частина маси нейтронів і протонів – це енергія взаємодії між кварками і глюонами в кварковому-глюонному конденсаті.

Механізм утворення маси нейтрино на сьогодні  залишається невідомим.

Баріонна маса складає лише 5 % від маси Всесвіту. Джерелом 95 % маси і енергії Всесвіту залишається невідомим.

Описані в статті механізми утворення маси не дають відповідь на природу гравітації. Гравітація пов'язана із повною енергією тіла. Хіггсівське поле може переводити частину повної енергії в енергію спокою, тобто в масу, але безпосередньо на гравітаційну взаємодію воно не впливає.

Природа гравітації залишається невизначеною.