Embedded Files
Цифри та числа, які візуально мають вісь симетрії, центр симетрії
Осьова симетрія – це симетрія відносно проведеної прямої (осі).
Із десяти арабських цифр (від 1 до 9 і 0) тільки три мають вісь симетрії – 0, 3, 8.
У цифр 0 і 8 дві осі симетрії – вертикальна (на мал. – червона лінія) і горизонтальна (на мал. – синя лінія).
Цифра 3 має лише горизонтальну вісь симетрії.
Крім того, у цифр 0 і 8 , у місці перетину вертикальної і горизонтальної осей симетрії, знаходиться центр симетрії.
Можна вважати, що стилізовано зображена цифра:
1, як «I» має вертикальну і горизонтальну осі симетрії;
2, як «Z» має одну діагональну вісь симетрії із дзеркальним відображенням;
5, як «S» з усіма кутами зламу в 90º має одну горизонтальну вісь симетрії із дзеркальним відображенням;
7, як «>» має тоже одну діагональну вісь симетрії.
Симетричне число, або числовий паліндром – це натуральне число, яке читається однаково справа наліво і зліва направо та відрізняється розміщенням цифр. Причому, число символів може бути парним або непарним.
Двозначні паліндроми – 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Тризначні – 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181 і т. д.
Паліндроми зустрічаються серед:
чисел Фібоначчі – 8, 55 (6-й і 10-й члени однойменої послідовності);
фігурних чисел – 676, 1001 (квадратне й п'ятикутне відповідно);
Зазначену властивість має також всякий репдіджит, наприклад 2222222 і, зокрема, реп'юніт.
Репдіджит - натуральне число, у запису якого всі цифри однакові.
Реп'юніт — натуральне число, записане лише одними одиницями.
Паліндром можна одержати внаслідок операцій над іншими цифрами.
Так, у книзі «Є ідея!» відомого популяризатора науки Мартіна Гарднера у зв'язку з цим завданням згадується «гіпотеза паліндромів». Візьмемо будь-яке натуральне число і складемо його зі зверненим числом, тобто записаним тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Проробимо ту ж дію з сумою, що вийшла, і будемо повторювати її до тих пір, поки не утворюється паліндром. Іноді достатньо зробити лише один крок (наприклад, 312 + 213 = 525), але, як правило, потрібно не менше двох кроків.
Скажімо, число 96 породжує паліндром 4884 тільки на четвертому кроці:
96 + 69 = 165,
165 + 561 = 726,
726 + 627 = 1353,
1353 + 3531 = 4884.
А суть гіпотези в тому, що, взявши будь-яке число, після кінцевого числа дій ми обов'язково отримаємо паліндром.
Можна розглядати не тільки додавання, але й інші операції, включаючи зведення у ступінь та вилучення коренів.
З простих чисел-паліндромів, розташовуючи їх певним чином, можна скласти симетричні фігури, що відрізняються оригінальним малюнком з цифр, що повторюються.
Цікаво знати…
Властивість числа 6174.
Виберіть будь-яке чотиризначне число n, більше 1000 і меньше 9999 (цифри не повині бути одинакові). Розташуємо цифри в одному числі в порядку зменшення, а в іншому - в порядку зростання. Віднімемо від більшого числа менше. (При перестановці цифр і віднімання нулі слід зберігати.) Повторюючи цей процес з різницями, що виходять, не більше ніж за сім кроків отримаємо число 6174, яке потім відтворюватиме само себе.
Наприклад, для паліндрома 1001:
1100 – 11 = 1089
9810 – 189 = 9621
9621 – 1269 = 8352
8532 – 2358 = 6174
Даттарая Рамчандра Капрекар
(1905 – 1986 р.р.)
Індійський математик,
що відкрив постійну Капрекара 6174
Page updated
Google Sites
Report abuse