«Математика виявляє порядок, симетрію та визначеність,
а це найважливіші види прекрасного»
Аристотель (384 - 322 рр. до н.е.)
«...Бути прекрасним означає бути симетричним і пропорційним»
Платон
Важко знайти людину, яка не мала б якогось уявлення про симетрію.
"Симетрія" - слово грецького походження. Воно, як і слово «гармонія», означає пропорційність, наявність певного порядку, закономірності розташування частин. Слово симетрія здавна вживалося в значенні гармонія та краса. У математиці розглядаються різні види симетрії.
Природа - дивовижний творець та майстер. Усе живе в природі має властивість симетрії. Якщо зверху подивитися на будь-яку комаху і подумки провести посередині пряму (площину), то ліві та праві половинки комах будуть однаковими і за розташуванням, і за розмірами, і за забарвленням.
Адже ми жодного разу не бачили, щоб у жука чи бабки, у будь-якої іншої комахи лапи зліва були б ближче до голови, ніж праворуч, а праве крило метелика чи сонечка було б більше, ніж ліве. Такого в природі не буває, інакше комахи не змогли б ходити, літати.
Якщо розглядати царство живого, то кожному його представнику, від найпростішої водорості до евкаліпта, від крихітного жучка до кита, від хробака до людини, можна приписати одну з груп симетрії. Тобто, в основі будови будь-якої живої форми лежить принцип симетрії.
Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє.
Будова тіла багатьох багатоклітинних організмів відбиває певні форми симетрії, такі як радіальну (променева) або білатеральну (двостороння), які є основними типами симетрії.
До речі, схильність до регенерації залежить від типу симетрії тварини.
У біології про радіальну симетрію йдеться, коли через тривимірну істоту проходять дві або більше площин симетрії. Ці площини перетинаються в прямій. Якщо тварина обертатиметься навколо цієї осі на певний градус, то вона буде відображатися сама на собі. У двовимірній проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно проекційної площини. Іншими словами, збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.
Сферична симетрія має місце в радіолярій та соняшників, тіло яких сферичної форми, а його частини розподілені навколо центру сфери та відходять від неї. Такі організми не мають ні передньої, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.
Радіолярії
Соняшник
У природі також розповсюджена симетрія спіралі Фібоначчі. Спіральна форма в амонітів за пропорціями спіралі Фібоначчі могла забезпечувати оптимальну плавучість та розміщення органів в їхній раковині, сприяючи ефективному рухові та функціонуванню цих морських молюсків у водному середовищі.
Рослини, які ростуть у формі спіралі Фібоначчі, вражають своєю красою та вишуканістю. Ця форма є відображенням математичного принципу, відомого як числа Фібоначчі.
У природі багато рослин використовують цю форму для оптимального використання світла. Їхні листки розташовані у відповідності з цим числовим законом, що створює спіральну форму. Це дозволяє їм максимально ефективно захоплювати світло для фотосинтезу та забезпечувати оптимальну енергію для росту.
Алое багатолистий
Це також грає важливу роль у розвитку рослин, може забезпечувати оптимальне розміщення бруньок та листків, щоб рослина могла максимально використовувати доступне світло. Цей математичний закон також допомагає рослинам ефективно розміщувати свої органи для максимального отримання води та поживних речовин з навколишнього середовища.
Отже, рослини, які використовують форму спіралі Фібоначчі, роблять це для оптимізації свого росту та виживання, використовуючи математичні принципи для максимальної ефективності в забезпеченні себе необхідними ресурсами.
У природі існують тіла, що мають гвинтову симетрію, тобто суміщаються зі своїм початковим положенням після повороту на деякий кут навколо осі та ще й зсуваються вздовж цієї осі.
Ананас
Гвинтова симетрія має місце в розташуванні листків на стеблинах більшості рослин. Розташовані гвинтом листки ніби розкидаються на всі сторони і не закривають один одного від світла, що вкрай необхідно для життя рослин. Це біологічне явище називається філотаксис (будова листа). Іншою проявою філотаксиса є устрій суцвіття соняшника або луски ялинової шишки, у якої лусочки розташовані у вигляді спіралей та гвинтових ліній.
Протягом тисяч років люди дивувалися ідеальній гексагональній формі сот і запитували себе, як бджоли можуть інстинктивно створити форму, яку люди можуть відтворити лише за допомогою циркуля й лінійки. Як і чому бджоли мають пристрасне бажання створювати шестикутники? Математики вважають, що це ідеальна форма, яка дозволяє їм зберігати максимально можливу кількість меду, використовуючи мінімальну кількість воску. У будь-якому випадку, все це - продукт природи і це вражає.
Соти
Отже, симетрія протистоїть хаосу, безладдю. Вона присутня в нашому житті буквально у всьому, але ми настільки до неї звикли, що не помічаємо цього. Декому симетрія здається нудною, хтось любить її за спокій, який вона вносить у наше здорове життя, дехто намагається протистояти їй. Але, як би ми до неї не ставилися, симетрія є в нашому житті буквально у всьому, навіюючи мир, спокій, а також радує наше око.
Двобічна (білатеральна) симетрія
При білатеральній симетрії осей симетрії три, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі.
Цей вид симетрії характерний для більшості тварин, у тому числі комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців. Наприклад, черв'яки, членистоногі, хребетні. Більшість багатоклітинних (у людини зокрема) інший тип симетрії – двостороння. Ліва половина їх тіла - це як би «відбита в дзеркалі права». Цей принцип, однак, не відноситься до окремих внутрішніх органів, що демонструє, наприклад, розташування печінки або серця в людини. Плоский хробак планарія має двосторонню симетрію. Якщо розрізати його вздовж осі тіла чи поперек, з обох половинок виростуть нові черв'яки. Якщо ж подрібнити планарію якось інакше — швидше за все, нічого не вийде.
Можна сказати також, що кожна тварина (комаха, риба або птах) складається з двох енантіоморфів - правої і лівої половин. Енантіоморфи – пара дзеркально асиметричних об'єктів (фігур), що є дзеркальним зображенням один одного (наприклад, пара рукавичок). Іншими словами – це об'єкт та його дзеркальний двійник за умови, що сам об'єкт дзеркально асиметричний.
Представники класу Комахи з колекції Державного музею природи Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна, які ілюструють білатеральну симетрію.
Демонстрація білатеральної симетрії на прикладі представника хребетних тварин класу Рептилій - Гекон токей (Gekko gecko).
Демонстрація білатеральної симетрії на прикладі представника хребетних тварин класу Рептилій - Королівського пітона (Python regius).
На фото співробітник Харківського зоопарку демонструє Королівського пітона.
Представник хребетних тварин класу Рептилій - Василіск звичайний (Basiliscus basiliscus).
Радіальна (променева) симетрія
У біології про радіальну симетрію йдеться, коли через тривимірну істоту проходять дві або більше площини симетрії. Ці площини перетинаються в прямій. Якщо тварина обертатиметься навколо цієї осі на певний градус, то вона буде відображатися сама на собі. У двовимірній проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно проекційної площини. Іншими словами, збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.
При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Серед них зустрічається так звана пентасиметрія, що базується на п'яти площинах симетрії.
Радіальна симетрія характерна для багатьох кнідарій, а також для більшості голкошкірих, кишковопорожнинних. Дорослі форми голкошкірих наближаються до радіальної симетрії, тоді як їхні личинки білатерально-симетричні.
Променеву симетрію ми також бачимо в медуз, коралів, актиній, морських зірок. Якщо обертати їх довкола власної осі, вони кілька разів «сумістяться самі з собою». Якщо відрізати в морської зірки будь-яке з п'яти щупальців, воно зможе відновити всю зірку. Від радіальної симетрії відрізняються двопроменева радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, гребневики).
Пульсуючий корал
Корал м'який Anthelia
Морські зірки
Сцифоідні медузи
Актинія
Гребневики