Embedded Files
Що таке симетрія?
Симетрія (від давньогрецької "згода у розмірах, належна пропорція, розташування") у повсякденному житті означає відчуття гармонійної і красивої пропорції та рівноваги. У математиці цей термін має більш точне визначення і зазвичай використовується для позначення об'єкта, який залишається незмінним при деяких перетвореннях, таких як перенесення, відображення, обертання або масштабування.
Рис.1 Приклад симетричного та асиметричного об’єктів.
Система координат
Система координат - це система, яка використовує одне або декілька чисел або координат для однозначного визначення положення точок або інших геометричних елементів на площині. Тобто кожна точка має своє унікальне положення, яке можна “передати” координатами.
Рис. 2 Точка А(1;1).
У школі, частіше за все, розглядають двовимірний простір і розглядають прямокутну систему координат, яка містить дві взаємно перпендикулярні прямі (осі координат) з вибраними одиничними відрізками і напрямами. Кожна точка має свої координати (у нашому випадку дві). На рисунку 2 зображено точку A(1;1), де перше значення - це x, а друге - y.
Симетрія точок на координатній площині
Знаючи, що таке координатна площина та як можна записувати координати точки, спробуємо розібратись із симетрією на координатній площині.
Рис. 3.
Симетрія відносно осей координат
На рисунку 3 зображено точки А(-2;3) і B(2;3). Ці точки є симетричними відносно осі ординат (Y). На рисунку 4 зображено точки А(1;1) і B(-1;1), які є симетричними відносно осі абсцис (X). Загалом, для симетрії відносно осі Оx точки повинні мати координати A(x;y) і B(-x;y), а для симетрії відносно осі Оy точки повинні мати координати A(x;y) і B(x;-y).
Симетрія відносно початку координат
Точки A і B є симетричними відносно початку координат, якщо A(x;y) і B(-x;-y). На рисунку 5 зображено приклад точок, симетричних відносно початку координат. На рисунку точка A(2;-3), а точка B(-2;3), тобто ці точки симетричні відносно початку координат.
Рис. 5
Симетрія відносно точки із заданими координатами
Точки A і B симетричні відносно точки C, якщо точка C є серединою відрізка AB. На рисунку 6 зображено приклад точок A і B, які є симетричними відносно точки C. “Переклад” цього твердження у координати точок: A(x1;y1), B(x2;y2), C((x1+x2)/2;(y1+y2)/2). Виходить, що для кожних двох точок можна знайти точку, відносно якої вони будуть симетричними, а симетрія відносно початку координат є окремим випадком симетрії відносно точки (бо початок координат це і є точка).
Рис. 6
Симетрія відносно прямої, заданої рівнянням
Для цього пункту треба розуміти, що будь-яку пряму на координатній площині можна задати рівнянням виду y = ax+b, де a і b - числа. Пряму, задану рівнянням y = ax+b, можна уявити, як графік функції y = ax + b. Точки A і B є симетричними відносно прямої L, заданої рівнянням, якщо на прямій L є існує точка, яка є серединою відрізка AB. Найпростішою прямою, задану рівнянням, буде пряма y = x. На рисунку нижче зображено точки A; B і C; D, які є симетричними відносно прямої y = x.
Рис. 7
Симетрія - дуже цікаве явище, яке існує на координатній площині і не тільки. Звісно, ми розглянули лише основні види симетрії на координатній площині, а отже, нам ще доведеться вивчити дуже багато…
Page updated
Google Sites
Report abuse