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Le terme OPÉRATION est a priori ambigu. Il recouvre en effet quatre réalités distinctes au plan didactique :
I- La première relève du SENS DE L’OPÉRATION : qu'est-ce que l'élève met derrière l'écriture 31 x 8 (par exemple) ? ou encore : face à tel problème, quelle(s) opération(s) va-t-il choisir pour trouver la solution ? ...
II- La seconde relève du domaine de la TECHNIQUE OPÉRATOIRE : procédure (écrite) qui permet de calculer 1534 - 967 (par exemple).
III- La troisième - qui ne confond pas avec la précédente - relève de la mise en oeuvre de techniques de CALCUL MENTAL.
IV- La dernière, enfin, relève du champ de la MÉMORISATION ; la mémoire remplaçant le calcul (par souci d'efficacité). Ce volet concerne bien sûr les tables de multiplication, les "sacro-saintes TABLES", devrions-nous dire.
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Le sujet mérite un développement à part ; c'est pourquoi nous lui consacrerons la "leçon n°5".
I- SENS DE L’OPÉRATION
I- SENS DE L’OPÉRATION
L'exemple de la multiplication
Il y a une façon relativement naturelle d'introduire la multiplication (le sens de l'opération) :
Il s'agit en fait d'une "fausse bonne idée"...
En effet, cette approche présente trois inconvénients majeurs :
INCONVÉNIENT n ° 1 :
INCONVÉNIENT n ° 2
INCONVÉNIENT n ° 3
Ainsi, comment donner sens à une propriété fondamentale de l'opération : la COMMUTATIVITÉ : [n x p = p x n] ?...
Il semble donc plus judicieux de choisir une autre approche...
qui donne immédiatement sens à l'opération et à sa propriété de commutativité :
Une objection pourrait surgir au regard des situations concrètes évoquées dans les problèmes proposés aux élèves... A l'exemple de :
"Un fleuriste veut préparer trois bouquets de huit fleurs. Combien lui faut-il de fleurs ?"
Un tel problème renvoie assez spontanément à une addition réitérée, et non à un quadrillage... C'est ce que fera apparaître la traduction de l'énoncé par un dessin ou un schéma.
Avant d'aller plus loin : pourriez-vous dire quelle est la différence entre un dessin et un schéma ?
L'élève pourra représenter la situation évoquée dans le problème du fleuriste de différentes façons :
Un DESSIN
Un SCHÉMA
De ce type de schémas au QUADRILLAGE, il n'y a qu'un pas...
Le quadrillage est donc un "schéma" parfaitement compatible avec l'addition réitérée.
II- TECHNIQUE(S) OPÉRATOIRE(S)
II- TECHNIQUE(S) OPÉRATOIRE(S)
L'exemple de la soustraction
Soit à effectuer :
La technique opératoire "traditionnelle" se présente ainsi :
Réduire l'apprentissage de cette technique à celui d'un automatisme accompagné de la ritournelle "je pose un et je retiens un", serait le degré zéro de la pédagogie !
La première question que doit se poser le pédagogue est : Qu'est-ce qui donne sens à cette procédure, autrement dit : qu'est-ce qui la justifie mathématiquement ?...
Le schéma suivant donne la réponse :
Force est de reconnaître que cette propriété n'est pas très simple à établir en classe primaire !
C'est pourquoi il est plus judicieux, dans un premier temps, de s'engager dans une voie plus praticable (pédagogiquement)...
La technique opératoire "échange dizaine contre unités"
Soit à effectuer la même soustraction :
La technique opératoire dite "échange dizaine contre unités" se présente ainsi :
L'avantage incontestable de cette procédure c'est de pouvoir être accompagnée d'une manipulation concrète (avec des jetons, par exemple) qui donne pleinement son sens à la technique opératoire.
III- CALCUL MENTAL
III- CALCUL MENTAL
Pour une présentation plus dynamique,
voir... >>>>>le diaporama
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