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LE PLUS COURT CHEMIN D'UN POINT A UN AUTRE EST LA LIGNE DROITE,
LE PLUS COURT CHEMIN D'UN POINT A UN AUTRE EST LA LIGNE DROITE,
A CONDITION QU'ILS SOIENT BIEN L'UN EN FACE DE L'AUTRE
A CONDITION QU'ILS SOIENT BIEN L'UN EN FACE DE L'AUTRE
Pierre Dac
La structuration de l’espace chez le jeune enfant
La structuration de l’espace chez le jeune enfant
Du concret à l'abstrait, on distingue trois "types d'espace" :
Le carré est un quadrilatère ayant des propriétés (longueurs, angles) invariantes par déplacement.
Cependant, le jeune enfant ne reconnaîtra pas cette figure...
... comme un carré !
Au cours des deux premières années de sa vie l’enfant construit l’espace sensori-moteur. Cet espace, physique, vécu, sert de base à la construction lente et progressive d’un espace représenté mentalement, construction qui s’achèvera à l’approche de l’adolescence.
La structuration de l’espace se construit à travers 4 types de géométries qui apparaissent successivement puis se développent simultanément.
On peut ainsi les imaginer comme des « géométries gigognes » :
La géométrie topologique
La géométrie topologique
C'est la « géométrie de la membrane de caoutchouc »...
Si on étire la « membrane de caoutchouc » (dans tous les sens) ...
Quelles sont les propriétés qui restent invariantes ?... (réponse plus loin)
La géométrie projective
La géométrie projective
C'est la « géométrie des figures planes projetées sur un écran »
La source lumineuse (ponctuelle)se déplaçant...
Quelles sont les propriétés qui restent invariantes ?... (réponse plus loin)
La géométrie affine
La géométrie affine
C'est la « géométrie des figures planes projetées sur un écran à partir d’une source lumineuse située à l’infini (soleil) ».
Quelles sont les propriétés qui restent invariantes ?... (réponse plus loin)
La géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne
C'est la « géométrie des transformations isométriques » (celle que l’on enseigne à l’école et au collège)
Un tableau et un schéma pour résumer...
Un tableau et un schéma pour résumer...
Voici une maison
Voici une maison
Les maisons suivantes sont topologiquement équivalentes au modèle :
Les maisons suivantes ne sont pas topologiquement équivalentes au modèle :
(1) Une ligne n'est pas fermée
(2) Il manque un "trou" (une fenêtre).
(3) La porte n'est pas à l'intérieur de la façade.
La maison suivante est équivalente au modèle en géométrie projective :
(C'est la "même maison", un peu "bancale" - les droites restent des droites)
La maison suivante est équivalente au modèle en géométrie affine :
(C'est la "même maison", un peu "penchée" - le parallélisme est respecté)
La maison suivante est équivalente au modèle en géométrie euclidienne :
(c'est la "même maison" - après une légère rotation)
Un paradoxe pour terminer…
Un paradoxe pour terminer…
Ces géométries sont enseignées (de l’Ecole à l’Université) dans un ordre rigoureusement inverse à celui de la construction de l'espace chez l'enfant...
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