Les problèmes placent les maths aux antipodes de la politique !

Le politicien Henri Queuille (1) a laissé en héritage un célèbre aphorisme souvent repris par les hommes politiques, voire par les diplomates :

"il n'y a pas de problème qu'une absence de solution ne finisse par régler".

C'est tout le contraire en mathématiques !

En effet, face à un problème, le mathématicien n’a qu’une seule obsession : trouver la solution.

La plus belle illustration en est le traitement des CONJECTURES au sein de la communauté internationale des mathématiciens.

Une conjecture est une assertion non démontrée ; elle attend donc soit une preuve mathématique, soit un contrexemple qui la mettra en défaut.

Prenons deux exemples :

1- Soit l'assertion : Pour tout naturel premier, 2^N – 1 est premier

C’est vrai pour N=2 (3 est premier)

C’est vrai pour N=3 (7 est premier)

C’est encore vrai pour N=5 (31 est premier)

Que penser de la suite ?...

Malheureusement, 2¹¹ – 1 = 2047 = 23 × 89.

Donc l’assertion est fausse (N=11 est un contrexemple).

2 - Soit l'assertion : Tout naturel pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers

C’est vrai pour N=4 = 2+2 (1 solution)

C’est vrai pour N=6 = 3+3 (1 solution)

C’est vrai pour N=8 = 3+5 (1 solution)

C’est encore vrai pour N=10 = 3+7 = 5+5 (2 solutions)

Que penser de la suite ?...

Eh bien personne n’en sait rien !...

Cette conjecture, qui a été formulée en 1742 par GOLDBACH (elle porte d’ailleurs son nom), est l'un des plus vieux problèmes qui résiste encore aux mathématiciens du monde entier !!!

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(1) Queuille fut ministre une vingtaine de fois sous la III^e et la IV^e République. Ses formules lapidaires sur l'exercice du pouvoir traduisaient (parfois avec cynisme) un certain fatalisme face à l’impuissance de la politique.