Α.7. επανάληψη
Do You Know The Simplest Things In Math? MathPrimary 20 Seconds Math Quizzes For Kids
Λάθη στα μαθηματικά. Top Math Mistakes Students Will Always Do!
You Are A Math Genius Quiz Test With Answers
όλοι να ξέρουν Πλήθος όρων. Number Of Terms
όλοι να ξέρουν πρόσθεση αφαίρεση Πρόσθεση ρητών αριθμών (ασανσέρ) ( Integers Elevator Adding Subtracting )
+ 0 - Άθροισμα. Πρόσημο. Integers. Adding Integers + 0 -
όλοι να ξέρουν πολλαπλασιασμό Γινόμενο Z Multiplying Integers
όλοι να ξέρουν διαίρεση Διαίρεση Ακέραιων. Dividing Integers
Πρόσθεση ρητών αριθμών Adding and Subtracting Integers
Προτεραιότητα των πράξεων Δημοτικού (Order Of Operations With Natural Numbers)
Προτεραιότητα των πράξεων (Order Of Operations)
Αναγωγή ομοίων όρων. ( Combine Like Terms)
Επιμεριστική Ιδιότητα (Distributive Property )
Επιμεριστική Ιδιότητα (Multiplying Binomials by Distributing - Expanding Double Brackets )
Απλοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων. ( Simplifying Algebraic Expressions)
Πίνακας Τιμών (Substitution Table Of Values)
Α.7. επανάληψη
-1-2=
-3
-2+1=
-1
-2(1)=
-2
-1(-2)=
+2
-(-2)=
+2
-1-2-3=
-6
-(+2)=
-2
+(-2)=
-2
+(+2)=
+2
(+2)=
+2
-(2)=
-2
(-2)+1=
-2+1=
-1
(-2)+(-1)=
-2-1=
-3
-2(-2)(-2)=
+4(-2)=
-8
-{-[-(-1)]}=
-{-[+1]}=
-{-1}=
+1
-[-(-1)]=
-[+1]=
-1
-(+1)=
-1
-1(-1)(-1)=
+1(-1)=
-1
-1-1-1=
-3
-3+2=
-1
-2+3=
1
2-3=
-1
3-2=
1
+(+1)=
+1
-(-1)=
+1
-(+1)=
-1
(-1)=
-1
+(1)=
+1
+1(+1)=
+1
-1(-1)=
+1
-1(+1)=
-1
-1(-1)=
+1
+1+1=
+2
+(+3)=
+3
-(-3)=
+3
-(+3)=
-3
(-3)=
-3
+(3)=
+3
-(3)=
-3
+(-3)=
-3
-1(+3)=
-3
+1+(-3)=
+1-3=
-2
-1+(+3)=
-1+3=
+2
1+(-3)=
1-3=
-2
+1+(3)=
+1+3=
+4
-1+(-3)=
-1-3=
-4
+1+(-3)=
+1-3=
-2
(-1)(-1)(-1)(-1)=
+1(-1)(-1)=
-1(-1)=
+1
-1+3=
+2
-3+1=
-2
-3+(1)=
-3+1=
-2
(-1)-2=
-1-2=
-3
(-1-2)=
(-3)=
-3
3+2+1=
+6
+[-(+2)]=
+[-2]=
-2
+(-2)=
-2
-(+(+2))=
-(+2)=
-2
{-[+(+2)]}=
{-[+2]}=
{-2}=
-2
[-(-2)]=
[+2]=
+2
(+2)+1=
+2+1=
+3
(2)+(-1)=
+2-1=
+1
-2(2)(-2)=
-4(-2)=
+8
-{+[-(-1)]}=
-{+[+1]}=
-{+1}=
-1
-[(1)]=
-[+1]=
-1
-(1)=
-1
-1·(-1)(-1)=
+1(-1)=
-1
(-1)(-1)1=
+1·1=
+1
-3-2=
-5
-2-3=
-5
2-0=
+2
3(-0)=
0
+(-1)=
-1
-0(+1)=
0
-0+1=
+1
0+(-1)=
0-1=
-1
-1+(1)=
-1+1=
0
+1(-1)=
-1
-1+(-1)=
-1-1=
-2
-1[+(-1)]=
-1[-1]=
+1
(-1-1)=
(-2)=
-2
+1(+1)=
+1
-[+(+3)]=
-[+3]=
-3
-1(-0)=
0
-1³=
-1
(-1)³=
(-1) (-1) (-1)=
+1(-1)=
-1
-2³=
-2·2·2=
-8
(-2)³=
(-2)·(-2)·(-2)=
+4·(-2)=
-8
(-1³)=
(-1)=
-1
(-2³)=
(-2·2·2)=
(-8)=
-8
-3²=
-3·3=
-9
(-3)²=
(-3) (-3)=
+9
(-3²)=
(-3·3)=
(-9)=
-9
-(3²)=
-(3·3)=
-(9)=
-9
-(1²)=
-(1·1)=
-(1)=
-1
-4²=
-4·4=
-16
(-4)³=
(-4) · (-4) · (-4)=
+16 · (-4)=
-64
Ι-15Ι =
+15
Ι-2Ι =
2
Ι-3-5Ι=
Ι-8Ι =
8
- Ι -1Ι=
-1
- Ι+2Ι =
-2
- Ι1+2Ι=
- Ι+3Ι=
-3
-Ι -7+2Ι=
-Ι-5Ι=
-5
-8...-Ι-8Ι
-8 = -Ι-8Ι αφού -8=-8
+1-3 ... Ι-2Ι
+1-3 < Ι-2Ι αφού -2 < 2
Ι-3Ι+Ι-2Ι=
3+2=
5
Ι-4Ι-Ι-5Ι=
4-5=
-1
-Ι+2Ι-Ι-3Ι=
-2-3=
-5
+Ι+2Ι-Ι-3Ι=
+2-3=
-1
+Ι-2Ι-Ι+3Ι =
+2-3=
-1
Ι-3Ι-Ι-5Ι=
3-5=
-2
-Ι-2Ι-Ι+3Ι=
-2-3=
-5
-Ι-2Ι+Ι+3Ι=
-2+3=
+1
-Ι-2Ι+(-3)=
-2-3=
-5
- Ι+2Ι+Ι+3Ι=
-2+3=
+1
-(+2)+Ι-3Ι=
-2+3=
+1
-Ι+2Ι - Ι+3Ι=
-2-3=
-5
-Ι+2Ι-(-3)=
-2+3=
+1
+Ι-13Ι+( -5)=
+13-5=
+8
(-13) +Ι-5Ι =
-13+5=
-8
-Ι-13Ι-Ι-5Ι=
-13-5=
-18
-Ι-7Ι-(-7)=
-7+7=
0
Ι+7Ι+(+7)=
7+7=
14
Ι-3Ι ... 0
Ι-3Ι > 0 αφού 3 > 0
0 ... Ι-1Ι
0 < Ι-1Ι αφού 0 < 1
Ι6-5+4Ι=
Ι1+4Ι=
Ι5Ι=
5
- Ι6-5+4Ι=
- Ι1+4Ι=
-Ι5Ι=
-5
-Ι-4Ι=
-4
-Ι-2-3Ι=
-Ι-5Ι=
-5
Ι-8Ι ... -4
Ι-8Ι > -4 αφού 8 > -4
-Ι-6-5+4Ι=
-Ι-11+4Ι=
-Ι-7Ι=
-7
Ι3-1Ι-Ι9-2Ι=
Ι2Ι-Ι7Ι=
2-7=
-5
Ι1-3Ι-Ι2-9Ι=
Ι-2Ι-Ι-7Ι=
2-7=
-5
Ι-2Ι=
2
+Ι2Ι=
2
-Ι2Ι=
-2
Ι-8Ι ... (-7)
Ι-8Ι > (-7) αφού 8 > -7
-Ι-2Ι=
-2
-Ι-2Ι Ι-3Ι=
-2 · 3 =
-6
-Ι-5Ι(-Ι-6Ι+Ι-4Ι)=
-Ι-5Ι(-6+4)=
-5(-2)=
+10
-Ι-5Ι(-Ι4Ι-Ι-6Ι)=
-Ι-5Ι(-4-6)=
-5(-10)=
+50
-Ι-5Ι-(-Ι4Ι-Ι-6Ι)=
-Ι5Ι-(-4-6)=
-5-(-10)=
-5+10=
5
+Ι-5Ι+(-Ι+4Ι-Ι+6Ι)=
Ι-5Ι+(-4-6)=
5+(-10)=
5-10=
-5
Α.7.3.
1.
-4-7=
-11
2.
-4+7=
3
3.
4-7=
-3
4.
-4-4=
-8
5.
-6+2=
-4
6.
-2-3=
-5
7.
-1+2-3+4=
1-3+4=
-2+4=
2
8.
-1-2+3-4=
-3+3-4=
0-4=
-4
9.
-1-2-3-4=
-3-3-4=
-6-4=
-10
10.
-1+2-3-4=
1-3-4=
-2-4=
-6
11.
1-2+3-4=
-1+3-4=
2-4=
-2
12.
-1+2+3-4=
1+3-4=
4-4=
0
13.
-1-2+3+4=
-3+3+4=
0+4=
4
14.
-1-1+1-1=
-2+1-1=
-1-1=
-2
15.
-5+4-3+2-1=
-1-3+2-1=
-4+2-1=
-2-1=
-3
16.
-2+4+5-6=
+2+5-6=
7-6=
1
17.
-1+1+1-1=
0+1-1=
+1-1=
0
18.
-1-1-1-1=
-2-1-1=
-3-1=
-4
19.
-1+1-1+2=
0-1+2=
-1+2=
1
20.
-1+1-1-3=
0-1-3=
-1-3=
-4
Α.7.4.
1.
-(-2)=
+2
2.
-(+2)=
-2
3.
+(-2)=
-2
4.
(-2)=
-2
5.
+(2)=
+2
6.
-(2)=
-2
7.
+(+2)=
+2
8.
(+2)=
+(+2)
9.
-(+2)=
-(2)
10.
+(-2)=
(-2)
11.
(-2)=
+(-2)
12.
+(2)=
2
13.
+(2)=
(2)
14.
-(-2)=
2
15.
-(-4) ... +(+3)
-(-4) =4
+(+3)=3
4>3
Από τις τρεις προηγούμενες σειρές
συμπεραίνω ότι
-(-4) > +(+3)
16.
-(-9)=
9
17.
-(-3) ... (+3)
-(-3) =
3
(+3)=
3
Από τα παραπάνω συμπεραίνω ότι
-(-3) = (+3)
18.
+(-2)=
-2
19.
-(+3)=
-3
20.
-(-1)=
1
21.
+(-1)=
-1
22.
-(-1)=
1
23.
-(1)=
-(+1)
24.
-3 ... -(-3)
-(-3)=3
3>-3
Από τις δύο προηγούμενες σειρές
συμπεραίνω ότι
-3 < -(-3)
25.
+(5+χ)=
+5+χ
26.
+(-5-χ) =
-5-χ
27.
-(-5-χ)=
+5+χ
28.
+(+χ+5)=
χ+5=
5+χ
29.
+(-5+χ)=
-5+χ
30.
-(5-χ)=
-5+χ
31.
-(5+χ)=
-5-χ
32.
-(-5+χ)=
+5-χ
33.
+(5-χ)=
+5-χ
34.
7-(-7)=
7+7=
14
35.
4·5·6-7=
(4·5·6)-7
διότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται
από την αφαίρεση
36.
+3-2=
+3+(-2)
37.
-(2)-(+2)+(-2)-2=
-2-2-2-2=
-4-2-2=
-6-2=
-8
38.
-3-5=
-3+(-5)
39.
4·5-6·7=
4·5-(6·7)
διότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται
από την αφαίρεση
40.
-3-2=
-3-(+2)
Αναλυτικός Τρόπος (μία μία οι πράξεις)
-4+3-2+5-1+2-7=
-1-2+5-1+2-7=
-3+5-1+2-7=
+2-1+2-7=
1+2-7=
3-7=
-4
Σύντομος Τρόπος (πρώτα οι θετικοί όροι)
-4+3-2+5-1+2-7=
3+5+2-4-2-1-7=
10-14=
-4
Σύντομος Τρόπος (πρώτα οι αρνητικοί όροι)
-4+3-2+5-1+2-7=
-4-2-1-7+3+5+2=
-14+10=
-4
Το άθροισμα δύο αντίθετων όρων είναι 0
-4+3-2+5-1+2-7=
-4-1-7-2+2+3+5=
-4-1-7+0+3+5=
-12+8=
-4
12. l-2l = 2
13. l-15l=15
14. l-3-5l = l-8l = 8
15. -l-1l= -1
61. Ι-4Ι-Ι-5Ι = +4-5=-1
62. -Ι+2Ι-Ι-3Ι= -2-3=-5
63. +Ι+2Ι - Ι-3Ι= +2-3=-1
64. +Ι-2Ι - Ι+3Ι = +2-3=-1
65. Ι-3Ι-Ι-5Ι= +3-5=-2
66.-Ι-2Ι - Ι+3Ι = -2-3= -5
67. -Ι-2Ι + Ι+3Ι =-2+3=1
68. -Ι-2Ι + (-3)= -2-3= -5
69. -Ι+2Ι -(-3)= -2+3= 1
70.-Ι+2Ι-Ι+3Ι =-2-3=-5
71. -Ι+2Ι + Ι+3Ι = -2+3=1
72. -(+2) + Ι-3Ι= -2+3=1
73. +Ι-13Ι+(-5) =+13-5=8
74. (-13)+Ι-5Ι= -13+5= -8
75. -Ι-13Ι - Ι-5Ι= -13-5=-18
76.Ι+7Ι+(+7) = +7+7= 14
77.-Ι-7Ι-(-7)= -7+7=0
78. Ι2Ι= 2
79. -Ι-2Ι= -2
80. (-1)-(-2)= -1+2= 1
playlist ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ
Σύγκριση Ακέραιων (Comparing Integers)
Comparing integers (απόλυτες τιμές και σύγκριση)
playlist ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ
A.7.3.
θ σ122,123
ε 1,2 σ123,124
Α 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 σ125
playlist Σύγκριση Ακέραιων
How to remove parentheses, brackets, braces.
1-(-1)=2. Πάρα πολύ ωραία και πάρα πολύ δύσκολη εξήγηση.
A.7.4.
θ σ126
ε 3, 4 σ127
Α 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 σ128
playlist Πλήθος όρων
Γινόμενο Z Multiplying Integers
A.7.5.
θ σ129, 130, 131
ε 1, 2, 3, 4 σ131
Α 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 σ132
playlist ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ
Προτεραιότητα των πράξεων (Order Of Operations)
Προτεραιότητα των πράξεων Δημοτικού (Order Of Operations With Natural Numbers)
Τα πρώτα 30 από την playlist αρνητικοί
7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών. Playlist 1. Division of integers. Dividing monomials. Integer division. Simplifying fractions with variables. middle school math traps
7.8
Δυνάμεις φυσικών αριθμών ( Powers With Natural Numbers Basics)
Δυνάμεις Ιδιότητες ( Powers Rules Laws)
Σύγκριση Δυνάμεων Comparing Powers Expressions Hard Questions
Δυνάμεις Αρνητικοί Εκθέτες ( Negative Exponents Powers)
Πρόσθεση ρητών αριθμών Adding and Subtracting Integers
+ 0 - Άθροισμα. Πρόσημο. Integers. Adding Integers + 0 -
Διαίρεση Ακέραιων. Dividing Integers
Γινόμενο Z Multiplying Integers
Πρόσθεση ρητών αριθμών (ασανσέρ) ( Integers Elevator Adding Subtracting )
Σύγκριση Ακέραιων (Comparing Integers)
playlist Ν, Ζ, Q, R
Τραγούδι πρόσθεσης και αφαίρεσης
Τραγούδι πολλαπλασιασμού και διαίρεσης
Καθήκοντα
1η ώρα
αντιγράφουν από τον πίνακα όλα τα παραδείγματα που κάνουμε , για το σπίτι τα ξαναγράφουν άλλη μια φορά στο τετράδιο , και εξετάζονται σε αυτά, ή (αν τους φαίνονται εύκολα) έξτρα (δύσκολες) ασκήσεις (προαιρετικές) για εμπέδωση - απορίες (για τους πολύ καλούς στα μαθηματικά που τις γράφω από την αρχή της ώρας για να τις λύνουν και να μην βαριούνται)
Καθήκοντα
2η ώρα
αντιγράφουν από τον πίνακα όλα τα παραδείγματα που κάνουμε , για το σπίτι τα ξαναγράφουν άλλη μια φορά στο τετράδιο , και εξετάζονται σε αυτά, ή (αν τους φαίνονται εύκολα) έξτρα (δύσκολες) ασκήσεις (προαιρετικές) για εμπέδωση - απορίες (για τους πολύ καλούς στα μαθηματικά που τις γράφω από την αρχή της ώρας για να τις λύνουν και να μην βαριούνται)
Καθήκοντα
3η ώρα