Α.7. επανάληψη



Do You Know The Simplest Things In Math? MathPrimary 20 Seconds Math Quizzes For Kids

 


Λάθη στα μαθηματικά. Top Math Mistakes Students Will Always Do!

 


You Are A Math Genius Quiz Test With Answers

 



όλοι να ξέρουν                     Πλήθος όρων. Number Of Terms

όλοι να ξέρουν πρόσθεση αφαίρεση Πρόσθεση ρητών αριθμών (ασανσέρ) ( Integers Elevator Adding Subtracting ) 

+ 0 - Άθροισμα. Πρόσημο. Integers. Adding Integers + 0 - 

όλοι να ξέρουν πολλαπλασιασμό Γινόμενο Z           Multiplying Integers   

όλοι να ξέρουν διαίρεση  Διαίρεση Ακέραιων. Dividing Integers 

Πρόσθεση ρητών αριθμών Adding and Subtracting Integers 

 

 Απαλοιφή παρενθέσεων


Προτεραιότητα των πράξεων Δημοτικού  (Order Of Operations With Natural Numbers)


Προτεραιότητα των πράξεων (Order Of Operations)


Αναγωγή ομοίων όρων. ( Combine Like Terms)


Επιμεριστική Ιδιότητα (Distributive Property )

 

Επιμεριστική Ιδιότητα (Multiplying Binomials by Distributing - Expanding Double Brackets )

 
Απλοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων. ( Simplifying Algebraic Expressions)

  

Σημειώσεις στις εξισώσεις

 


Αντικατάσταση (Substitution)

 

Πίνακας Τιμών (Substitution Table Of Values)

 

Συνάρτηση (Function Values)

 


Α.7. επανάληψη

-3  

 

-1 

 

-2

 

+2

 

+2

  

-6

 

-2

        

-2

         

+2

 

+2

 

-2

 

-2+1=

-1

 

-2-1=

-3

         

+4(-2)=

-8

 

-{-[+1]}=

-{-1}=

+1

 

-[+1]=

-1

 

-1

 

+1(-1)=

-1

 

-3

 

-1

 

1

 

-1

 

1

 

+1

         

+1

 

-1

 

-1

 

+1

 

+1

 

+1

 

-1

 

+1

 

+2

 

+3

 

+3

 

-3

 

-3

 

+3

 

-3

 

-3

         

-3

 

+1-3=

-2

 

-1+3=

+2

 

1-3=

-2

 

+1+3=

+4

 

-1-3=

-4

 

+1-3=

-2

 

+1(-1)(-1)=

-1(-1)=

+1

 

+2

 

-2

 

-3+1=

-2

 

-1-2=

-3

 

(-3)=

-3

 

+6

 

+[-2]=

-2

 

-2

 

-(+2)=

-2

 

{-[+2]}=

{-2}=

-2

 

[+2]=

+2

         

+2+1=

+3

 

+2-1=

+1

 

-4(-2)=

+8

 

-{+[+1]}=

-{+1}=

-1

 

-[+1]=

-1

 

-1

 

+1(-1)=

-1

 

+1·1=

+1

 

-5

 

-5

 

+2

 

0

 

-1

 

0

 

+1

 

0-1=

-1

 

-1+1=

0

 

-1

 

-1-1=

-2

 

-1[-1]=

+1

 

(-2)=

-2

 

+1

 

-[+3]=

-3

 

0

 

-1

 

(-1) (-1) (-1)=

+1(-1)=

-1

 

-2·2·2=

-8

 

(-2)·(-2)·(-2)=

+4·(-2)=

-8

 

(-1)=

-1

 

(-2·2·2)=

(-8)=

-8

 

-3·3=

-9

 

(-3) (-3)=

+9

 

(-3·3)=

(-9)=

-9

 

-(3·3)=

-(9)=

-9

 

-(1·1)=

-(1)=

-1

 

-4·4=

-16

 

(-4) · (-4) · (-4)=

+16 · (-4)=

-64

         

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Ι-15Ι =

+15

 

 

 Ι-2Ι =

2

 

 

 

Ι-3-5Ι=
Ι-8Ι =

8

 

 

 

- Ι -1Ι=
-1

 

 - Ι+2Ι =

-2

 

 

 

 - Ι1+2Ι=
- Ι+3Ι=

-3

 

 

 

-Ι -7+2Ι=
-Ι-5Ι=

-5

 

 

 

 

 

 

 

-8...-Ι-8Ι

-8    =    -Ι-8Ι  αφού -8=-8



 

 

+1-3  ...  Ι-2Ι

+1-3  <    Ι-2Ι αφού -2 < 2

 



Ι-3Ι+Ι-2Ι=

3+2=

5

 

 

Ι-4Ι-Ι-5Ι=

4-5=

-1



 

-Ι+2Ι-Ι-3Ι=

-2-3=

-5

 

 

+Ι+2Ι-Ι-3Ι=

+2-3=

-1



 

+Ι-2Ι-Ι+3Ι =

+2-3=

-1

 

 

Ι-3Ι-Ι-5Ι=

3-5=

-2

 

 

-Ι-2Ι-Ι+3Ι=

-2-3=

-5



 

 

-Ι-2Ι+Ι+3Ι=

-2+3=

+1



 

 

-Ι-2Ι+(-3)=

-2-3=

-5

 



 

- Ι+2Ι+Ι+3Ι=

-2+3=

+1

 

 



-(+2)+Ι-3Ι=

-2+3=

+1

 



 

-Ι+2Ι - Ι+3Ι=
-2-3=

-5

 

 

-Ι+2Ι-(-3)=

-2+3=

+1

 



 

+Ι-13Ι+( -5)=

+13-5=

+8

 



 

(-13) +Ι-5Ι =

-13+5=

-8



 

 

-Ι-13Ι-Ι-5Ι=

-13-5=

-18



 

 

-Ι-7Ι-(-7)=

-7+7=

0

 



 

Ι+7Ι+(+7)=

7+7=
14

 

 

Ι-3Ι      ...    0

Ι-3Ι      >     0 αφού 3 > 0



 

0    ...     Ι-1Ι

0    <      Ι-1Ι αφού 0 < 1

 

 

 

Ι6-5+4Ι=

Ι1+4Ι=

Ι5Ι=

5

 

 

 

- Ι6-5+4Ι=

- Ι1+4Ι=
-Ι5Ι=

-5

 

 

 

-Ι-4Ι=

-4

 

 

 

-Ι-2-3Ι=

-Ι-5Ι=
-5

 

 

 

Ι-8Ι     ...    -4

Ι-8Ι     >      -4 αφού   8 > -4

 

 

 

-Ι-6-5+4Ι=

-Ι-11+4Ι=

-Ι-7Ι=

-7

 

 

 

Ι3-1Ι-Ι9-2Ι=

Ι2Ι-Ι7Ι=

2-7=

-5

 

 

 

Ι1-3Ι-Ι2-9Ι=

Ι-2Ι-Ι-7Ι=

2-7=

-5

 


Ι-2Ι=

2

 

 

 

+Ι2Ι=

2

 

 

 

-Ι2Ι=

-2

 

Ι-8Ι   ...  (-7) 

Ι-8Ι   >  (-7) αφού 8 > -7

 

 

 


-Ι-2Ι=

-2

 

 

 

-Ι-2Ι Ι-3Ι=

-2 · 3 =

-6

 

 

 

 

-Ι-5Ι(-Ι-6Ι+Ι-4Ι)=

-Ι-5Ι(-6+4)=

-5(-2)=

+10

 

 

 

 

-Ι-5Ι(-Ι4Ι-Ι-6Ι)=

-Ι-5Ι(-4-6)=

-5(-10)=

+50

 

 

 

 

-Ι-5Ι-(-Ι4Ι-Ι-6Ι)=

-Ι5Ι-(-4-6)=

-5-(-10)=

-5+10=

5

 

 

 

+Ι-5Ι+(-Ι+4Ι-Ι+6Ι)=

Ι-5Ι+(-4-6)=

5+(-10)=

5-10=

-5

 



Α.7.3.

 

1.
-4-7=

-11

 

2.

-4+7=

3

 

3.

4-7=

-3

 

4.

-4-4=

-8

5.
-6+2=
-4

 

6.

-2-3=

-5

 

7.

-1+2-3+4=

1-3+4=

-2+4=

2

 

8.

-1-2+3-4=

-3+3-4=

0-4=

-4

 

9.

-1-2-3-4=

-3-3-4=

-6-4=

-10

 

10.

-1+2-3-4=

1-3-4=

-2-4=

-6

 

11.

1-2+3-4=

-1+3-4=

2-4=

-2

 

12.

-1+2+3-4=

1+3-4=

4-4=

0

 

13.

-1-2+3+4=

-3+3+4=

0+4=

4

 

14.

-1-1+1-1= 

-2+1-1=

-1-1=

-2

 

15.

-5+4-3+2-1=

-1-3+2-1=

-4+2-1=

-2-1=

-3

 

16.

-2+4+5-6=

+2+5-6=

7-6=

1

 

17.

-1+1+1-1=

0+1-1= 

+1-1=

0

 

18.

-1-1-1-1=

-2-1-1= 

-3-1=

-4

 

19.

-1+1-1+2=

0-1+2=

-1+2=

1

 

20.

-1+1-1-3=

0-1-3=

-1-3=

-4

 

 

 

 Α.7.4.

 

1.
-(-2)=

+2

 

2.

-(+2)=

-2

 

3.

+(-2)=

-2

 

4.

(-2)=

-2

 

5.
+(2)=

+2

 

6.

-(2)=

-2

 

7.

+(+2)=

+2

 

8.

(+2)=

+(+2)

 

9.

-(+2)=

-(2)

 

10.
+(-2)=

(-2)

 

11.
(-2)=

+(-2)

 

12.
+(2)=

2

 

13.
+(2)=

(2)

 

14.

-(-2)=

2

 

15.

-(-4) ... +(+3)

 

 -(-4) =4     

+(+3)=3

4>3

Από τις τρεις προηγούμενες σειρές 

συμπεραίνω ότι 

-(-4) > +(+3)

 

16.
-(-9)=

9

 

17.

-(-3) ... (+3)

 

-(-3) = 

3

 

(+3)=
3

 

Από τα παραπάνω συμπεραίνω ότι 

-(-3) = (+3)

 

18.

+(-2)=

-2

 

19.

-(+3)=

-3

 

20.
-(-1)=

1

 

21.

+(-1)=

-1

 

22.

-(-1)=

1

 

23.

-(1)=

-(+1)

 

24.
-3 ... -(-3)

 

-(-3)=3

3>-3

Από τις δύο προηγούμενες σειρές 

συμπεραίνω ότι 

-3 < -(-3)

 

25.
+(5+χ)=

+5+χ

 

26.

+(-5-χ) =

-5-χ

 

27.

-(-5-χ)=

+5+χ

 

28.
+(+χ+5)=

χ+5=

5+χ

29.

+(-5+χ)=

-5+χ

 

30.

-(5-χ)=

-5+χ

 

31.

-(5+χ)=

-5-χ

 

32.

-(-5+χ)=

+5-χ

33.
+(5-χ)=

+5-χ

 

34.

7-(-7)=

7+7=

14

 

35.
4·5·6-7=

(4·5·6)-7

διότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται 

από την αφαίρεση 

 

36.
+3-2=

+3+(-2)

 

37.

-(2)-(+2)+(-2)-2=

-2-2-2-2=

-4-2-2=

-6-2=

-8

 

38.

-3-5=

-3+(-5)

 

39.

4·5-6·7=

4·5-(6·7)

διότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται 

από την αφαίρεση 

 

40.

-3-2=

-3-(+2)


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Αναλυτικός Τρόπος (μία μία οι πράξεις)

 

-4+3-2+5-1+2-7=

-1-2+5-1+2-7=

-3+5-1+2-7=

+2-1+2-7=

1+2-7=

3-7=

-4

 

 

 

Σύντομος Τρόπος (πρώτα οι θετικοί όροι)

-4+3-2+5-1+2-7=

3+5+2-4-2-1-7=

10-14=
-4

 


Σύντομος Τρόπος (πρώτα οι αρνητικοί όροι)

 

-4+3-2+5-1+2-7=

-4-2-1-7+3+5+2=

-14+10=

-4

 

 

Το άθροισμα δύο αντίθετων όρων είναι 0

 

-4+3-2+5-1+2-7=

-4-1-7-2+2+3+5=

-4-1-7+0+3+5=

-12+8=

-4

 

 

 

 

 

 

12.  l-2l = 2

13. l-15l=15

14. l-3-5l = l-8l = 8

15. -l-1l= -1

 

 

 

 

61. Ι-4Ι-Ι-5Ι = +4-5=-1

62. -Ι+2Ι-Ι-3Ι= -2-3=-5

63. +Ι+2Ι - Ι-3Ι= +2-3=-1

64. +Ι-2Ι - Ι+3Ι = +2-3=-1

65. Ι-3Ι-Ι-5Ι= +3-5=-2

66.-Ι-2Ι - Ι+3Ι = -2-3= -5

67. -Ι-2Ι + Ι+3Ι =-2+3=1

68. -Ι-2Ι + (-3)= -2-3= -5

69. -Ι+2Ι -(-3)= -2+3= 1

70.-Ι+2Ι-Ι+3Ι =-2-3=-5

71. -Ι+2Ι + Ι+3Ι = -2+3=1

72. -(+2) + Ι-3Ι= -2+3=1

73. +Ι-13Ι+(-5) =+13-5=8

74. (-13)+Ι-5Ι= -13+5= -8

75. -Ι-13Ι - Ι-5Ι= -13-5=-18

76.Ι+7Ι+(+7) = +7+7= 14

77.-Ι-7Ι-(-7)= -7+7=0

78. Ι2Ι= 2

79. -Ι-2Ι= -2

80. (-1)-(-2)= -1+2= 1

 

 

 

 

 

 

playlist ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ

Σύγκριση Ακέραιων (Comparing Integers)

 


Comparing integers (απόλυτες τιμές και σύγκριση)

 

 

 

playlist ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ


A.7.3.

θ   σ122,123

 

 

ε 1,2 σ123,124

 

Α 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 σ125

 

 

 

playlist Σύγκριση Ακέραιων

 

 Απαλοιφή παρενθέσεων

 

How to remove parentheses, brackets, braces.

 


1-(-1)=2. Πάρα πολύ ωραία και πάρα πολύ δύσκολη εξήγηση.  

 

A.7.4.

θ   σ126

 

 

ε 3, 4 σ127

 

 

Α 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  σ128

 

 

 

playlist Πλήθος όρων

 

Γινόμενο Z           Multiplying Integers  

 


A.7.5.

θ   σ129, 130, 131

 

ε 1, 2, 3, 4 σ131

 

Α 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 σ132

 

 

 

 

playlist ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ

 

Αντίθετοι αριθμοί. Οpposite

 

Προτεραιότητα των πράξεων (Order Of Operations)

 

Προτεραιότητα των πράξεων Δημοτικού  (Order Of Operations With Natural Numbers)

 

 

 

Τα πρώτα 30 από την playlist αρνητικοί

 

7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών. Playlist 1. Division of integers. Dividing monomials. Integer division. Simplifying fractions with variables. middle school math traps

 

Playlist 2: Playlist containing this video: What is the reciprocal of a number? What is the multiplicative inverse of a number? middle school math traps

 

 

7.8

 

Δυνάμεις ( Powers)

 

Δυνάμεις φυσικών αριθμών ( Powers With Natural Numbers Basics)

 

Δυνάμεις Ιδιότητες ( Powers Rules Laws)

 

Σύγκριση Δυνάμεων Comparing Powers Expressions Hard Questions

 

Δυνάμεις Αρνητικοί Εκθέτες  ( Negative Exponents Powers)

 

 

Πρόσθεση ρητών αριθμών Adding and Subtracting Integers

 

+ 0 - Άθροισμα. Πρόσημο. Integers. Adding Integers + 0 -

 

Διαίρεση Ακέραιων. Dividing Integers

 

Γινόμενο Z           Multiplying Integers  

 

Πρόσθεση ρητών αριθμών (ασανσέρ) ( Integers Elevator Adding Subtracting )

 

Σύγκριση Ακέραιων (Comparing Integers)

 

 

 

playlist Ν, Ζ, Q, R

 

Αεροπλάνο Αριθμογραμμή

 

Τραγούδι πρόσθεσης και αφαίρεσης

 

Τραγούδι πολλαπλασιασμού και διαίρεσης

 

 

Καθήκοντα

1η ώρα 

 αντιγράφουν από τον πίνακα όλα τα παραδείγματα που κάνουμε ,  για το σπίτι τα  ξαναγράφουν άλλη μια φορά στο τετράδιο , και εξετάζονται σε αυτά, ή (αν τους φαίνονται εύκολα) έξτρα (δύσκολες) ασκήσεις (προαιρετικές) για εμπέδωση - απορίες (για τους πολύ καλούς στα μαθηματικά που τις γράφω από την αρχή της ώρας για να τις λύνουν και να μην βαριούνται) 


 

Καθήκοντα

2η ώρα

 αντιγράφουν από τον πίνακα όλα τα παραδείγματα που κάνουμε ,  για το σπίτι τα  ξαναγράφουν άλλη μια φορά στο τετράδιο , και εξετάζονται σε αυτά, ή (αν τους φαίνονται εύκολα) έξτρα (δύσκολες) ασκήσεις (προαιρετικές) για εμπέδωση - απορίες (για τους πολύ καλούς στα μαθηματικά που τις γράφω από την αρχή της ώρας για να τις λύνουν και να μην βαριούνται) 


 

Καθήκοντα

3η ώρα