Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Ενότητα Α.1.2.

Ασκήσεις: 1, 2, 3, 4, 5

Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

Να υπολογίσετε το άθροισμα

του 36 και του 75.

36+75=
111

6,8+7,36=
14,16

(λίγοι μαθητές το υπολογίσουν σωστά)

Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα (και να γράφετε αναλυτικά τις κάθετες προσθέσεις):

136,53+27,8+187,482 =351,812

177,6+29,37+197,482 =404,452

Να υπολογίσετε τις παρακάτω διαφορές (και να γράφετε αναλυτικά τις κάθετες αφαιρέσεις):

136,53-27,8 = 108,73

177,6-29,37 =148,23

Να υπολογίσετε το γινόμενο

του 36 και του 75.

36·75=2.700

Να γράψετε σε μαθηματική μορφή

τη διαφορά του 3 από το 5.

5-3

Να γράψετε σε μαθηματική μορφή

τη διαφορά του 5 από το 3.

3-5

Να γράψετε σε μαθηματική μορφή

τη διαφορά του α από το β.

β-α

χ+χ=
2χ

χ+χ+χ=
3χ

χ-χ=
0χ=
0

χι (Ελληνικό μικρό)

εξ (Αγγλικό μικρό)

ψι (Ελληνικό μικρό)

Ύψιλον (Ελληνικό κεφαλαίο)

y
γουάι (Αγγλικό μικρό)

4x3

4 εξ τρία

4·3

4 επί 3

Σημείωση:

α1=
α·1=
1·α=
1α=
α

Σημείωση:

2(3)=
2·(3)=
6

Σημείωση:

1 4 =
14

Σημείωση:
4x3=
4·x·3=
4·3·x=
12x

Σημείωση:
4·3=
12

5+0=
5

4-0=
4

0+7=
7

0-9=
-9

α+0=
α

0+ξ=
ξ

Δ-0=
Δ

0-Σ=
-Σ

Επιμεριστική Ιδιότητα

3(2+χ) =

6+3χ

5(3-β) =

15-5β

9(ψ-3) =

9ψ-27

8(1+α) =

8+8α

4(α-β) =

4α-4β

5 (600 – 2) =

5 · (600 – 2) =

5·600 - 5·2

4(2 + 4) =

8 + 16

a ( b + c ) =

a · ( b + c ) =

a · b + a · c =

a b + a c =
ab + ac

a ( b − c ) =

a b − a c

a(b–c)=

ab–ac

a(b+c)=

ab+ac

+(b–c)=

b–c

+1(b–c)=

b–c

+(b+c)=

b+c

+1(b+c)=

b+c

(a+b) (c-d) =
ac -ad +bc -bd

(a-b) (c+d) =
ac +ad -bc -bd

(2+b) (c-d) =
2c -2d +bc -bd

(2+b) (3-d) =
6 -2d +3b -bd

(α+β)(χ+ψ) =

αχ+αψ+βχ+βψ

(2+χ)(3-α) =

6-2α+3χ-χα

(9+α)(β-8) =

9β-72+αβ-8α

(1+α)(β+1) =

β+1+αβ+α

(χ+3)(2-β) =

2χ-βχ+6-3β

7 · ( 7 + 5 + 8 ) =

49 + 35 + 56

5(3x + 7) =

5 · (3x + 7)=

5 · (3x) + 5 · (7) =

15x + 35

–1(b–c)=

–b+c

–(b–c)=

–b+c

–1(b+c)=

–b–c

–(b+c)=

–b–c

–3(2b–c)=

–6b+3c

–4(3+2c)=

–12–8c

-(4x - 3) =

-1(4x - 3) =

-1 · (4x - 3) =

-1 · (+4x - 3) =

-4x + 3

Όταν σε μια παράσταση μετά από έναν αριθμό ανοίγει παρένθεση

εννοείται μετά τον αριθμό και πριν την παρένθεση το επί

και κάνουμε επιμεριστική ιδιότητα.

1ο παράδειγμα

7 ( 5 + 3 ) + 1 =

7· 5 + 7 · 3 + 1 =

35 + 21 + 1

2ο παράδειγμα

+ 7 ( 5 – 3 ) + 1 =

7· 5 – 7 · 3 + 1 =

35 – 21 + 1

Όροι αριθμητικής παράστασης.

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +3 +2

+3 , +2

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +5-2·3

+5 , -2·3

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +1-3-2-5
+1 , -3 , -2 , -5

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +7·6·5·4·3·2·1 +7·6·5·4·3·2·1

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +χ-2
χ , -2

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης 25 +15

+25 , +15

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης 10 – 5 – 8

+10 , –5 , –8

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης -2+1

-2 , +1

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης -2+α

-2 , +α

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης 2+3·χ

+2 , +3·χ

Όροι μέσα σε παρένθεση.

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( 5 – 2 )

+5 , –2

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( + 4 – 3 )

+4 , –3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( 7 + 3 )

+7 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( 5 + 2 )

+5 , +2

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( – 4 – 9 )

–4 , –9

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( – 9 + 1 )

–9 , +1

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( + 41 – 32 )

+41 , –32

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( + 1 + 3 )

+1 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( 4 – 2 )

+4 , –2

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( 2 – 4 )

+2 , –4

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( + 1 – 3 )

+1 , –3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( + 1 + 3 )

+1 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( 451 + 3 )

+451 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 7 – ( 5 + 3 )

+5 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 – 8 – ( + 4 + 9 )

+4 , +9

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 7 + ( – 5 + 3 )

–5 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 – 8 + ( – 4 + 9 )

–4 , +9

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 – 8 + ( – 4 )

–4

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 + (– 8 + 1 – 4 + 7 )

–8 , +1 , –4 , +7

Παραγοντοποίηση
Βρίσκω τον κοινό παράγοντα των 2 όρων.
Μετατρέπω μια παράσταση που είναι άθροισμα σε γινόμενο.

3a-3b=
3(a-b)

4a+4b=
4(a+b)

2x-2y=
2(x-y)

7·18-7·4=

7⋅(18−4)

7·18-7·1=

7⋅(18-1)

3⋅7+3⋅2=
3(7+2)

3·8-3·17=

3⋅(8-17)

3⋅8−3⋅9=
3(8-9)

7⋅8−7⋅13=
7·(8-13)

7⋅16 - 7⋅13=
7·(16-13)

3·18-3·77=

3⋅(18−77)