Συμπληρωματικές γωνίες. Angles complementary angles
Παραπληρωματικές γωνίες. Angles supplementary angles
κατακορυφήν γωνίες (vertical angles )
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας. Angle Measure Protractor
Εφεξής γωνίες. Angles Adjacent Angles
B.1.8. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(1)
B.1.8. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(2)
Στην ενότητα Β.1.8. χρειάζεται
να φέρετε:
μοιρογνωμόνιο, χάρακα,
μολύβι και σβήστρα.
Θεωρία: σελίδες 176, 178.
Θεωρία στο διαδίκτυο 1: Δύο συμπληρωματικές γωνίες που δεν είναι εφεξής. (>I Display full screen)
Θεωρία στο διαδίκτυο 2: Δύο παραπληρωματικές γωνίες που δεν είναι εφεξής. (>I Display full screen)
Θεωρία στο διαδίκτυο 3: Δύο κατακορυφήν γωνίες. (>I Display full screen)
Εφαρμογές: 5, 6 σελίδα 178.
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11 σελίδα 179.
(σελίδα 317) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου
Δραστηριότητα: σελίδα 176 (Πρέπει να σχεδιάσετε 2 σχήματα).
Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές;
2 γωνίες με άθροισμα 90 μοίρες
λέγονται συμπληρωματικές.
Γίνεται να υπάρχουν 3 συμπληρωματικές γωνίες;
Όχι. Μπορούμε να έχουμε μόνο
δύο συμπληρωματικές γωνίες.
Γίνεται να υπάρχουν 3 γωνίες με άθροισμα 90ο;
Ναι.
Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;
2 γωνίες με άθροισμα 180 μοίρες
λέγονται παραπληρωματικές.
Στις παρακάτω ερωτήσεις οι γωνιές
εννοείται ότι είναι σε μοίρες.
Level 1
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας 30;
60
Level 2
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας 40; (Η απάντηση να περιέχει μία πράξη και να μην είναι ένα σκέτο νουμερο)
90-40
Level 3
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας χ;
90-χ
Level 4
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας χ-30;
90-(χ-30)
Level 5
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας χ-30; Η απάντηση να μην έχει παρενθέσεις.
120-χ
Γίνεται να υπάρχουν 3 παραπληρωματικές γωνίες;
Όχι. Μπορούμε να έχουμε μόνο δύο παραπληρωματικές γωνίες.
Γίνεται να υπάρχουν 3 γωνίες με άθροισμα 180ο;
Ναι. Για παράδειγμα οι 3 γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα 180ο.
Πότε δύο κυρτές γωνίες λέγονται κατακορυφήν;
Δύο κυρτές γωνίες λέγονται κατακορυφήν όταν έχουν κοινή κορυφή
και οι πλευρές της μίας
είναι αντικείμενες ημιευθείες
των πλευρών της άλλης.
Όταν δύο ευθείες τέμνονται
δημιουργούνται 4 διαδοχικές γωνίες.
Δύο από τις 4 αυτές γωνιές
που δεν είναι εφεξής
λέγονται κατακορυφήν.
Να συγκρίνετε δύο κατακορυφήν γωνιές.
Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Γίνεται να υπάρχουν 3 κατακορυφήν γωνίες;
Όχι. Μπορούμε να έχουμε μόνο 2 κατακορυφήν γωνίες.
Να υπολογίσετε τη συμπληρωματική γωνία των 32ο.
Αφού
90-32=
58
άρα
η συμπληρωματική γωνία των 32ο
είναι η γωνία 58ο
Να υπολογίσετε τη παραπληρωματική γωνία των 32ο.
Αφού
180-32=
148
άρα
η παραπληρωματική γωνία των 32ο
είναι η γωνία 148ο
Να υπολογίσετε την κατακορυφήν γωνία των 32ο.
Αφού οι κατακορυφήν γωνιές
είναι ίσες
άρα
η κατακορυφήν γωνία των 32ο
είναι η γωνία 32ο
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας αμβλείας γωνίας;
Οξεία
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας οξείας γωνίας;
Αμβλεία
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας ορθής γωνίας;
Ορθή
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας μηδενικής γωνίας;
Ευθεία
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας ευθείας γωνίας;
Μηδενική
Έστω δύο
εφεξής και παραπληρωματικές γωνιές
χ και ψ.
χ=10ο
ψ=?
Αφού οι χ και ψ
είναι παραπληρωματικές
άρα θα έχουν άθροισμα 180ο
Όμως η χ είναι 10 μοίρες.
Και αφού
180-10=
170
άρα ψ=170ο
Έστω δύο
παραπληρωματικές γωνιές
χ και ψ.
χ=20ο
ψ=?
Αφού οι χ και ψ
είναι παραπληρωματικές
άρα θα έχουν άθροισμα 180ο
Όμως η χ είναι 20 μοίρες.
Και αφού
180-20=
160
άρα ψ=160ο
α, 147ο μη εφεξής παραπληρωματικές.
Να βρείτε το μέτρο της α.
α, 147ο παραπληρωματικές
άρα:
α=
180ο-147ο=
33ο
Γίνεται να έχω δύο
εφεξής κατακορυφήν γωνίες;
Όχι.
Γίνεται να έχω δύο
μη εφεξής κατακορυφήν γωνίες;
Ναι. Πάντα οι κατακορυφήν γωνιές
δεν είναι εφεξής.
Γίνεται να έχω δύο
κατακορυφήν και παραπληρωματικές
γωνίες;
Ναι. Όταν είναι 90ο η κάθε μία.
Γίνεται να έχω δύο
κατακορυφήν και συμπληρωματικές
γωνίες;
Ναι. Όταν είναι 45ο η κάθε μία.
Γίνεται να έχω δύο
ίσες κατακορυφήν γωνίες;
Ναι. Πάντα οι κατακορυφήν γωνιές
είναι ίσες.
Γίνεται να έχω δύο
άνισες κατακορυφήν γωνίες;
Όχι. Πάντα οι κατακορυφήν γωνιές
είναι ίσες.
Να κάνετε επανάληψη από την Β.1.1.
τις Αντικείμενες Ημιευθείες.
translation
2 complementary angles: 2 συμπληρωματικές γωνίες.
2 supplementary angles: 2 παραπληρωματικές γωνίες.
2 vertically opposite angles (2 vertical angles): 2 κατακορυφήν γωνίες.
adjacent: διαδοχικές
straight : ευθεία
sum: άθροισμα
Άσκηση 6: 4 ερωτήσεις με σχήματα. Γωνίες που σχηματίζονται από τεμνόμενες γραμμές.
Παιχνίδι 1: Complementary (συμπληρωματικές) angles (γωνίες). Παιχνίδι μνήμης.
Παιχνίδι 2: Complementary (συμπληρωματικές) angles (γωνίες). Παιχνίδι μνήμης.
Παιχνίδι 3: Συμπληρωματικές γωνίες. Παιχνίδι μνήμης.
Να αποδείξετε ότι
οι οξείες γωνίες
ενός ορθογωνίου τριγώνου
είναι συμπληρωματικές.
Έστω ένα ορθογώνιο τρίγωνο με
3 γωνίες x, y, z.
Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Άρα:
x+y+z=180ο (1)
Έστω ότι η z είναι η ορθή γωνία.
z=90ο (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:
x+y+90ο=180ο
x+y=180ο-90ο
x+y=90ο
x, y είναι οι οξείες γωνιές
του ορθογωνίου τριγώνου
αφού η z είναι η ορθή.
Αφού x+y=90ο
άρα
οι οξείες γωνίες
ενός ορθογωνίου τριγώνου
είναι συμπληρωματικές.
The sum of the measures of two complementary angles is 90 degrees.
The sum of the measures of two supplementary angles is 180 degrees.
The sum of the measures of the three angles in any triangle will always be 180 degrees.
Καθήκοντα
1η ώρα
Καθήκοντα
2η ώρα
Καθήκοντα
3η ώρα
Να σχεδιάσετε 2 εφεξής και παραπληρωματικές γωνιές χ, ψ.
Να σχεδιάσετε 2 παραπληρωματικές γωνιές ρ, δ που δεν είναι εφεξής.
Να σχεδιάσετε 2 εφεξής και συμπληρωματικές γωνιές θ, α.
Να σχεδιάσετε 2 συμπληρωματικές γωνιές φ, κ που δεν είναι εφεξής.
Να σχεδιάσετε 2 κατακορυφήν γωνιές ο, σ.
Να σχεδιάσετε μια γωνία 157ο και την κατακορυφήν της β.
Καθήκοντα
4η ώρα
Ποιο είναι το μέτρο
της συμπληρωματικής γωνίας
της γωνίας φ;
Ποιο είναι το μέτρο
της παραπληρωματικής γωνίας
της γωνίας α-β;
Να σχεδιάσετε 2 γωνιές χΟψ, χ´Οψ´
που έχουν τις πλευρές τους
αντικείμενες ημιευθείες
χωρίς να είναι κατακορυφήν.
χΟψ=30ο, χ´Οψ'=330ο
Να σχεδιάσετε
2 μη εφεξής
παραπληρωματικές γωνιές
χωρίς να γράψετε γράμματα.
Να σχεδιάσετε
2
εφεξής
συμπληρωματικές γωνιές
χωρίς να γράψετε γράμματα.