Β.2.1. Συμμετρία ως προς άξονα

Πρέπει να έχετε μιλιμετρέ χαρτί, μολύβι, σβήστρα, (μαρκαδόρο για ασπροπίνακα), χάρακα, μοιρογνωμόνιο και γνώμονα.

Ενότητα B.2.1.

Β.2.1. Συμμετρία ως προς άξονα ΘΕΜΑΤΑ Α1

Β.2.1. Συμμετρία ως προς άξονα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1

Θεωρία: σελίδα 200

Δραστηριότητα: 2 σελίδα 203 (μόνο το σχήμα)

Εφαρμογές: 1, 2, 3, 4 σελίδα 201

Εφαρμογές: 5, 6, 7 σελίδα 202

Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2 σελίδα 203

(σελίδα 370) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

Άσκηση 1:

Να σχεδιάσετε το συμμετρικό σημείο Μ

ενός σημείου Ω που δεν είναι σημείο της ευθείας ε1,

ως προς την ευθεία ε1 .

Οδηγίες.

Συμμετρικό σημείου ως προς ευθεία.
Για να βρούμε το συμμετρικό του, ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία:

Φέρνουμε το κάθετο τμήμα
από το σημείο προς την ευθεία.

Προεκτείνουμε κατά ίσο τμήμα.

(Σαν την δεύτερη περίπτωση της εφαρμογής 1 στη σελίδα 201 αλλά με διαφορετικά γράμματα)

Άσκηση 2:

Να σχεδιάσετε το συμμετρικό σημείο

ενός σημείου Τ που ανήκει σε ευθεία ε2,

ως προς την ευθεία ε2 .

Οδηγίες.

Το συμμετρικό σημείο

ενός σημείου Τ

που ανήκει σε ευθεία ε2,

ως προς την ευθεία ε2

είναι το ίδιο το Τ

και δεν χρειάζεται να σχεδιάσουμε κάτι.

(Σαν την πρώτη περίπτωση της εφαρμογής 1 στη σελίδα 201 αλλά με διαφορετικά γράμματα)

Άσκηση 1:

Να σχεδιάσετε το συμμετρικό τμήμα ΑΒ

ενός τμήματος ΚΛ που δεν τέμνει την ευθεία ε3

και δεν είναι παράλληλο στην ευθεία ε3

ως προς μια ευθεία ε3 .

(Σαν την εφαρμογή 4 στη σελίδα 201 αλλά με διαφορετικά γράμματα)

Άσκηση 2:

Μπορείτε να βρείτε το ίδιο λάθος που γίνεται στα σχήματα του βιβλίου

στην εφαρμογή 3 και στην εφαρμογή 4 στη σελίδα 201;

Απορία στη σελίδα 200.

Συμμετρικό σημείου Β ως προς ευθεία ε,

είναι το σημείο Γ

με το οποίο συμπίπτει το Β,

αν διπλώσουμε το φύλλο

κατά μήκος της ευθείας ε.

Απάντηση

Παίρνεις μια σελίδα χαρτί.

Σχεδιάζεις μια ευθεία.

Ας ονομάσουμε την ευθεία που σχεδίασες ε.

Κάπου στο χαρτί τώρα αλλά όχι στην ευθεία ε

κάνε μια τελεία που θα είναι το σημείο Β.

Σκέψου ότι το στυλό χάνει μελάνι

και έπεσε αρκετό μελάνι στην τελεία που είναι το σημείο Β.

Διπλώνεις το χαρτί κάνοντας τσάκιση

στην ευθεία ε.

Επειδή υπήρχε αρκετή μελάνι στο σημείο Β

τώρα που δίπλωσες το χαρτί

εκεί που ακούμπησε το σημείο Β μετά το δίπλωμα

εμφανίστηκε μελάνι.

Αυτό το σημείο που δημιουργήθηκε από τη μελάνι

μετά το δίπλωμα το ονομάζεις σημείο Γ.

Συμμετρικό σημείου Β ως προς ευθεία ε, είναι το σημείο Γ.

Αλλά δε θα λύνουμε ασκήσεις έτσι φυσικά.

Αυτό το γράφει το βιβλίο για να μας δώσει μια εικόνα.

Εμείς θα φέρνουμε κάθετη ευθεία από το Β προς την ευθεία ε

που θα τέμνει κάθετα την ευθεία ε σε ένα σημείο. Ας το ονομάσουμε σημείο Η.

Μετράμε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΒΗ.

Προεκτείνουμε την ευθεία ΒΗ κατά ΗΓ όπου ΗΓ=ΒΗ.

Συμμετρικό σημείου Β ως προς ευθεία ε, είναι το σημείο Γ.

Απορία

Πώς βρίσκουμε το συμμετρικό ενός σημείου C ως προς τον κατακόρυφο άξονα y;

(Το σημείο C δεν βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα y.)

Απάντηση

Για να βρω το συμμετρικό του σημείου C

ως προς τον κατακόρυφο άξονα y

φέρνω κάθετη

από το C προς τον

κατακόρυφο άξονα y

και προεκτείνω άλλο τόσο.

Η κάθετη από το C προς τον

κατακόρυφο άξονα y

τέμνει τον κατακόρυφο άξονα y

και προεκτείνοντας

άλλο τόσο φτάνουμε στο συμμετρικό σημείο του C ως προς τον κατακόρυφο άξονα y.

Στο τετράδιο σας θεωρήσετε

ως άξονα συμμετρίας

τη γραμμή ε που διαχωρίζει

την αριστερή από τη δεξιά σελίδα

(κενές και οι δύο).

Σχεδιάστε τα παρακάτω σχήματα στη μια σελίδα

και τα συμμετρικά τους στην άλλη σελίδα.

Σημείο Α με την τέλεια πάνω σε γραμμή του τετραδίου.

Σημείο Β με την τέλεια πάνω σε γραμμή του τετραδίου.

Αμβλυγώνιο τρίγωνο ΔΕΖ.

(2η παρόμοια άσκηση)
Τεθλασμένη γραμμή ΑΒΚΛΣΤ με στιλό

που τέμνει σε τρία σημεία την ευθεία ε.(Πολύ προσοχή ώστε η συμμετρική γραμμή Α'Β'Κ'Λ'Σ'Τ' με μολύβι να τέμνει την ευθεία ε στα ίδια τρία σημεία)

Να βάζουν την τέλεια ακριβώς σε γραμμή του τετραδίου.

Μισή τέλεια πάνω από τη γραμμή και μισή κάτω.

Καθήκοντα

1η ώρα

Playlist 1: Symmetry

Καθήκοντα

2η ώρα

Playlist 2: Κάθετο τμήμα από σημείο σε ευθεία.

Καθήκοντα

3η ώρα

Να σχεδιάσετε ένα ισόπλευρο

τρίγωνο ΚΛΡ και

τη διάμεσο ΛΜ.

Να σχεδιάσετε τα συμμετρικά σημεία

Κ', Ρ', Λ' των σημείων

Κ, Λ, Ρ αντίστοιχα,

ως προς τον φορέα

της διαμέσου ΛΜ.